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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 头皮上能长出多少种头发？-----拓扑K理论简介
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lixiangfm

木虫 (著名写手)
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Originally posted by sskkyy at 2011-06-29 01:02:55:
是的，两根头发只能是一种发型。比如让两根头发平行的树立起来，其他的发型只要用梳子沿着发根往上一拉，都可以疏成这样。注意，这里我们假设了头发是不打结的，不能另外往上系东西。

好抽象啊。要是有图多好啊。就说两根吧，竖起来干嘛？要是贴着头皮，把两根头发属成一定角度，就像地球的经线。如果角度分别是30度、60度和90度的话，请问为什么是一种发型？
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sskkyy
11楼2011-06-30 10:34:14
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sskkyy

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
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Originally posted by lixiangfm at 2011-06-30 10:34:14:
好抽象啊。要是有图多好啊。就说两根吧，竖起来干嘛？要是贴着头皮，把两根头发属成一定角度，就像地球的经线。如果角度分别是30度、60度和90度的话，请问为什么是一种发型？

这个问题问的好，这就牵扯到了最实质的东西了。我们假设了“如果一个“发型”能被梳理成另一个“发型”，那么我们就认为这两个发型是同一“种”发型。” 无论这两个头发之间是多少度，总能用梳子成180度吧？
这里是拓扑K理论，研究的是拓扑性质，也就是可以形变的。不像是几何里面，对位置要求很强。
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12楼2011-07-01 02:36:55
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163.com

金虫 (著名写手)

实习版主
soliton923: 注意措辞啊~~湖南人还是听得出你说什么的！！ 2011-07-01 10:54:24
匿怕是有点宝
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阿什顿联
13楼2011-07-01 08:47:46
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lixiangfm

木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
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Originally posted by sskkyy at 2011-07-01 02:36:55:
这个问题问的好，这就牵扯到了最实质的东西了。我们假设了“如果一个“发型”能被梳理成另一个“发型”，那么我们就认为这两个发型是同一“种”发型。” 无论这两个头发之间是多少度，总能用梳子成180度吧？
...

哦，我大概明白你是在说什么事了，比方说平行四边形是不稳定的，那么所有可能的性质都算一“种”。
这有点意思，好像跟我们高分子上讲的构想什么的可以联系起来。
不过我还是觉得lz不严密之处太多了，如果有这样的数学那数学真不幸。
比方说“种”你说梳子能梳。怎么算梳子能梳啊，梳子要一根一根的梳还是一绺一绺的梳？是大梳子还是纳米梳子？你用纳米梳子家纳米机器人的话当然连大劫都能疏开。
好吧，你可能会说就是平常的梳子啊，就是平常的梳法啊？平常不用一根一根的梳头发嘛。
好，那么我马上可以举一个反例，证明你是用梳子梳不出来的一种发型。
假设有一排头发，奇数头发188度顺时针绕过偶数头发的一种发型，你能用梳子梳成逆时针绕不？
好吧，你可能说是打劫了。188度我认为不是打劫的。这就牵扯到第二个不严谨之处，什么事缠起来了？

还有很多，比方说下面一段，我完全看不出这些推理的严谨性：

关键在于“碗”！头皮的形状是个倒扣的碗是这个问题的本质。我们想可以认为这是个“橡皮”碗。因为只关心形状，不关心大小，不妨让这个橡皮碗逐渐缩小，直到收缩成一点。在“头皮”收缩成一个点的时候，所有的“头发”也聚在了一起，形成了一根很“粗”的头发。这时候，很显然了。只有一根头发的“发型”无论怎么疏只能是一个“发型”了。注意，这里我们已经假设了头发不打结。如果要是打结的话，即使一根头发，也是十分复杂的。

每一句跟下一句之间都不存在严谨的逻辑关系，而且你做的简化与假设也完全没有声明清楚。就是说到底在什么前提下你这些推理才成立。每一句话别人都可以用n种自己的理解来反驳，而你可以用你的理解来反驳。这就是通常所说的，不可证伪。

[ Last edited by lixiangfm on 2011-7-1 at 11:39 ]
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sskkyy
14楼2011-07-01 11:34:26
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sskkyy

银虫 (正式写手)
送鲜花一朵
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Originally posted by lixiangfm at 2011-07-01 11:34:26:
哦，我大概明白你是在说什么事了，比方说平行四边形是不稳定的，那么所有可能的性质都算一“种”。
这有点意思，好像跟我们高分子上讲的构想什么的可以联系起来。
不过我还是觉得lz不严密之处太多了，如果 ...

赞你认真的精神，再送一个红花！你的那个反例，只需一根一根的梳理头发成平行状态既可。首先，我必须承认一个科普性的文章里面肯定会有许许多多的不严密的地方。我也不可能把一个严肃的学术问题仅仅用汉语就等价的描述出来，这里只不过是描述个大概意思罢了。如果你想严密的话，那必须引入符号化的记号和公式等等，只能开始谈正儿八经的数学了。下面开始定义纤维空间。假设E,B，F是个第二可分Haussdorff空间，B是紧致的。有一个映射p: E-->B使得对于B中任意的点x存在开领域U使得P^-1(U)和U \times F 是同胚的。并且这个同胚在不同开邻域选取之间是相容的。这就是纤维丛的概念，文章中的B便是头皮，F是头发，E是头皮和头发的整体。用梳子疏的过程是一个映射f:E--->E 使得fp=p并且f限制到每个p^-1(x) （x\in B） 上是个线性变换。 这就是这个文章背后的数学知识。但如果一开始就定义这个的话，估计很少有人来阅读了。再次感谢你的回复。
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15楼2011-07-01 12:45:13
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