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sskkyy

银虫 (正式写手)

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[交流] 头皮上能长出多少种头发？-----拓扑K理论简介已有8人参与

刚刚来到这个网站不久，发现还是有很多喜欢数学的人在的。就胡乱写了点介绍性的东西，不求严格的数学定义，只求粗略的描绘，供大家一笑-----前记

现在我们的关注的问题是：头皮上能长出多少种头发？

在对这个有趣的问题进行进一步探讨之前，我们必须搞清这个问题的本身。

1.什么是“头皮”，“头发”，“多少”和“种”？

“头皮”有什么特点呢？它是人头的顶部，上面长满了头发，当然是不包括脸部和脖子。我们希望对整个人类进行探讨，这里不会区分头皮的大小，而只关心他的形状。他的形状对所有人几乎是一样的，像个倒扣的碗。重要的是这个东西是碗状的，至于是大腕下碗则无所谓。

“头发”是长在头皮上的，并且自然状态的头发不会打结，可能随意的拉直，更不会有辫子发卡等人为的修饰。我们需要假设头皮上都长满了头发。这也是很自然的要求，不长头发的头皮肯定是出了问题。例如脱发、谢顶等情况不在我们的考虑范围。

在清楚了“头皮”和“头发”的特点之后，我们就可以对头发进行分类了。和头皮一样，这里关心的仍然是头发的“形状”，不妨称作“发型”。那么什么样的不同的“发型”可以算作是同一“种“发型”呢？用梳子梳！如果一个“发型”能被梳理成另一个“发型”，那么我们就认为这两个发型是同一“种”发型。

如果要是有不同“种”的发型，那么究竟有“多少”种呢？是一种，两种，还是三种四种？大家知道有些东西是不能一个一个地数出来的，比如一盆水里面有多少个水滴？所以这个“多少”只是一个概念，是用来衡量个数复杂性的。类似于水滴形成的一盆水，沙粒形成的沙漠，此处的“多少”可以理解成所有“发型”在一起形成的某个东西。

2.到底有多少种？
那么到底人类的头皮上有多少种发型呢？一种！也就是任何一种“发型”都可以被梳理成另外一种其他的“发型”。根据生活常识，这也是很容易猜到的。但是，在数学上，总是追求一种“完美”，追求一种“猜想成真”的完美。这里的“真”是严格的证明。在严格的证明出现之前，所有的猜想都是“谣言”，不能确信的。为什么只有一种“发型”呢？这其中的奥妙在哪里呢？

关键在于“碗”！头皮的形状是个倒扣的碗是这个问题的本质。我们想可以认为这是个“橡皮”碗。因为只关心形状，不关心大小，不妨让这个橡皮碗逐渐缩小，直到收缩成一点。在“头皮”收缩成一个点的时候，所有的“头发”也聚在了一起，形成了一根很“粗”的头发。这时候，很显然了。只有一根头发的“发型”无论怎么疏只能是一个“发型”了。注意，这里我们已经假设了头发不打结。如果要是打结的话，即使一根头发，也是十分复杂的。

3.手臂上呢？
4.为什么要考虑这个问题？

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math105

chenwdu

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1楼2011-06-26 15:38:23

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lixiangfm

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

Originally posted by sskkyy at 2011-07-01 02:36:55:
这个问题问的好，这就牵扯到了最实质的东西了。我们假设了“如果一个“发型”能被梳理成另一个“发型”，那么我们就认为这两个发型是同一“种”发型。” 无论这两个头发之间是多少度，总能用梳子成180度吧？
...

哦，我大概明白你是在说什么事了，比方说平行四边形是不稳定的，那么所有可能的性质都算一“种”。
这有点意思，好像跟我们高分子上讲的构想什么的可以联系起来。
不过我还是觉得lz不严密之处太多了，如果有这样的数学那数学真不幸。
比方说“种”你说梳子能梳。怎么算梳子能梳啊，梳子要一根一根的梳还是一绺一绺的梳？是大梳子还是纳米梳子？你用纳米梳子家纳米机器人的话当然连大劫都能疏开。
好吧，你可能会说就是平常的梳子啊，就是平常的梳法啊？平常不用一根一根的梳头发嘛。
好，那么我马上可以举一个反例，证明你是用梳子梳不出来的一种发型。
假设有一排头发，奇数头发188度顺时针绕过偶数头发的一种发型，你能用梳子梳成逆时针绕不？
好吧，你可能说是打劫了。188度我认为不是打劫的。这就牵扯到第二个不严谨之处，什么事缠起来了？

还有很多，比方说下面一段，我完全看不出这些推理的严谨性：

关键在于“碗”！头皮的形状是个倒扣的碗是这个问题的本质。我们想可以认为这是个“橡皮”碗。因为只关心形状，不关心大小，不妨让这个橡皮碗逐渐缩小，直到收缩成一点。在“头皮”收缩成一个点的时候，所有的“头发”也聚在了一起，形成了一根很“粗”的头发。这时候，很显然了。只有一根头发的“发型”无论怎么疏只能是一个“发型”了。注意，这里我们已经假设了头发不打结。如果要是打结的话，即使一根头发，也是十分复杂的。

每一句跟下一句之间都不存在严谨的逻辑关系，而且你做的简化与假设也完全没有声明清楚。就是说到底在什么前提下你这些推理才成立。每一句话别人都可以用n种自己的理解来反驳，而你可以用你的理解来反驳。这就是通常所说的，不可证伪。

[ Last edited by lixiangfm on 2011-7-1 at 11:39 ]