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杨树2009

铜虫 (正式写手)

[求助] 向量的投影

一个向量在另外一个向量上的投影是个数值呢还是个向量呢
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1楼2011-06-23 21:38:05
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

杨树2009(金币+3): 谢谢 2011-06-24 10:29:20
这只是个“术语”约定问题。一般认为，向量A在另一向量B方向的投影是标量，即向量A与向量B的标量积|A||B|cos(theta), theta代表A、B两向量的夹角。
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racoon
2楼2011-06-23 22:25:13
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jfili

金虫 (正式写手)
先看一个向量在一个平面的投影。这个投影是这个平面上的某一向量，更确切地说是一个可以用平面的基向量线性表出的向量，本质上来看可以说成是一个二维向量（因为它被两个向量线性表出）
那么再来看一个向量Ａ在另一个向量Ｂ上的投影。这个投影Ｃ可以被当成是一个向量，一个被向量Ｂ线性表出的向量，就可以被看作是一个一维向量，而一维的向量和标量是有一一对应的，可以被看作是一个标量。所以才有二楼所说的“约定”。
另：一般情况下，投影Ｃ的定义是　(Ａ,Ｂ)/|Ｂ|。记号(Ａ,Ｂ)表示两个向量的内积，|Ｂ|表示向量Ｂ的长度。与二楼给的有些不同
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3楼2011-06-24 07:10:03
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-24 07:10:03:
先看一个向量在一个平面的投影。这个投影是这个平面上的某一向量，更确切地说是一个可以用平面的基向量线性表出的向量，本质上来看可以说成是一个二维向量（因为它被两个向量线性表出）
那么再来看一个向量Ａ在另 ...

你说得对，我帖子里的B应换成B/|B|，即B方向的单位矢量。特此致谢！
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racoon
4楼2011-06-24 11:34:43
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wgdxidname

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by 杨树2009 at 2011-06-23 21:38:05:
一个向量在另外一个向量上的投影是个数值呢还是个向量呢

事实上就是两个响亮的内积
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四大皆空
5楼2011-06-24 22:33:24
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