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287983290

铜虫 (初入文坛)

[交流] 求助证明题

如何证明0.9 九的循环等于1
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1楼 2011-06-22 15:48:41
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-06-22 23:34:13
设它等于x 则10x=9+x  因而x=1
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3楼2011-06-22 16:35:14
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-06-22 23:34:01
287983290(金币+1): 1=(1/3)X3 1/3=0.3的循环 0.3的循环 x3=0.9的循环 2011-06-23 11:30:14
1/3=0.3的循环
2/3=0.6的循环
1=1/3+2/3=0.3的循环+0.6的循环

呵呵，最后一个等式不严格哦
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2楼2011-06-22 16:00:08
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xiuyouxu

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-06-22 23:35:09
287983290(金币+2): 正解，好样的！ 2011-06-23 11:32:22
...
利用等比数列的和即可
0.999...=0.9+0.09+0.009+...
=0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
当n趋于无穷大时即是1
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4楼2011-06-22 16:55:03
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