应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿七题：系数的积
51/1返回列表
查看: 1500  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿七题：系数的积 已有4人参与

Euler大牛给出了一个很牛的二次公式:
引用回帖:
n^2 + n + 41

这个很牛的公式, 当n 从0取到39的时候,能给出40个质数. 可是当n=40的时候,就失灵了.

使用计算机, 我们又得到一个更牛的公式
引用回帖:
n^2 - 79n + 1601

这哥们,当n从0取到79的时候,能给出80个质数.

如果我们定义这样的一个二次公式: n^2 + an + b
a 和 b 的绝对值都小于1000, 当这个公式能产生最多的质数的时候, 给出a和b的积.

致歉：
开始译的时候，我理解错了，结果给出错误的表述，让大家产生了误解，在这里说声对不起了。

[ Last edited by holmescn on 2011-6-16 at 19:54 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2011-06-16 09:35:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huycwork

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
Originally posted by sudo at 2011-06-16 10:43:17:
“产生最多的质数”这个说法有点模糊呢，看例子，是不是指n从0开始取，然后递增1，直到式子n^2 + an + b不再为质数为止，这个过程中n的个数呢？

然后那个80个质数的例子是暗示一个上限吗：

80^2 + 1000*8 ...

很高的洞察力哈~佩服佩服~
阁下莫非是根据1601超过1000判断这个上限的？
赞一下(1人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
6楼2011-06-16 16:49:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

sudo

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3): 鼓励交流！ 2011-06-18 16:07:37
“产生最多的质数”这个说法有点模糊呢，看例子，是不是指n从0开始取，然后递增1，直到式子n^2 + an + b不再为质数为止，这个过程中n的个数呢？

然后那个80个质数的例子是暗示一个上限吗：

80^2 + 1000*80 + 1000 = 87400 （使用的质数表中，最大的质数小于这个数~）
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2011-06-16 10:43:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3): 鼓励交流！ 2011-06-18 16:07:47
引用回帖:
Originally posted by sudo at 2011-06-16 10:43:17:
“产生最多的质数”这个说法有点模糊呢，看例子，是不是指n从0开始取，然后递增1，直到式子n^2 + an + b不再为质数为止，这个过程中n的个数呢？

然后那个80个质数的例子是暗示一个上限吗：

80^2 + 1000*8 ...

应该是没有什么暗示的吧。要找的是从[0~x)自然数区间映射到素数空间的一个函数映射f(n)=n(n+a)+b，要求0~x这个区间最长。

a取正数的时候n+a肯定不能超过b，x的取值就是0~(b-a)，a取负数的时候似乎只能达到|a|，函数形状是对称的，能到达|a|纯属巧合，真正的产生素数的部分是0~|a/2|这个部分，x所在的区间应该是0~|a|。不过再往下也不是没可能，最可靠的估计还是0~b。

a的搜索区间是-1000~1000，b的搜索区间则是0~1000内的素数，算法看起来需要O(n*n/Inn)的复杂度，多项式时间可解的搜索问题吧。

[ Last edited by huycwork on 2011-6-16 at 12:26 ]
赞一下(2人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-16 11:50:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+5): 鼓励交流！ 2011-06-18 16:08:02
这个只能暴力解吧,
CODE:
#include
#include
#include

bool isPrime(int n)
{
        int i;
        bool flag = true;
        for(i=2;i         {
                if(n%i==0)
                {
                        flag = false;
                        break;
                }
        }
        return flag;
}

int main(int args,char* argv[])
{
        int a=0,b=0,i,j;
        int maxlen=0, curlen,n;

        for(i=-999;i<1000;i++)
        {
                for(j=-999;j<1000;j++)
                {
                        if(!isPrime(j)) // n^2+a*n+b, b must be a prime while n==0
                                continue;

                        curlen = 1; // n==0
                        for(n=1;n<79;n++)
                        {
                                if(!isPrime(n*n+i*n+j))
                                        break;
                                curlen += 1;
                        }

                        if(curlen>maxlen)
                        {
                                maxlen = curlen;
                                a = i;
                                b = j;
                        }
                }
        }

        printf("While %d*%d=%d, (n^2+(%d)*n+%d) produces %d primes.\n",a,b,a*b,a,b,maxlen);

        return 0;
}

结果
CODE:
% While -61*971=-59231, (n^2+(-61)*n+971) produces 72 primes.
% Elapsed time is 1.578 seconds.

[ Last edited by libralibra on 2011-6-16 at 16:46 ]
赞一下(2人) 回复此楼
matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
4楼2011-06-16 16:23:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 国自然面上和省基金B类撒花 +17 花田半亩～白 2026-04-21 17/850 2026-04-23 07:30 by john198197
[考研] 有没有学校收留 +3 蒋昌鹏qtj 2026-04-20 3/150 2026-04-22 20:25 by 学员JpLReM
[考研] 312求调剂 +3 山河似你温柔 2026-04-22 3/150 2026-04-22 20:17 by 学员JpLReM
[考博] 华师大读博 +3 xq83 2026-04-22 5/250 2026-04-22 10:42 by xq83
[论文投稿] 急需审稿人！！！ +3 陆小果画大饼 2026-04-21 3/150 2026-04-21 23:54 by jzy_123456
[考博] 申博/考博 +4 啃面包的小书虫 2026-04-17 8/400 2026-04-21 16:26 by 啃面包的小书虫
[考研] 085600材料与化工调剂 5+3 孜孜不倦2002 2026-04-19 6/300 2026-04-20 21:25 by babero
[论文投稿] 有没有接收比较快的sci期刊呀，最好在一个月之内的，研三孩子求毕业 20+4 之护着 2026-04-16 7/350 2026-04-20 15:45 by 豆豆7758
[考博] 申博 +3 Xyyx. 2026-04-18 3/150 2026-04-20 10:44 by YuY66
[考博] 湖南大学刘巧玲课题组2026年第二批次博士研究生招生信息 +3 南风观火 2026-04-18 5/250 2026-04-20 10:13 by 南风观火
[考研] 求计算机方向调剂 +3 Toffee2 2026-04-16 6/300 2026-04-19 22:37 by ll叶
[考研] 294求调剂 +8 淡然654321 2026-04-17 9/450 2026-04-19 19:51 by Equinoxhua
[考研] 304求调剂 +8 castLight 2026-04-16 8/400 2026-04-19 17:14 by 中豫男
[考研] 求调剂 +10 小聂爱学习 2026-04-16 12/600 2026-04-19 16:51 by 中豫男
[考研] 求调剂 +6 苦命人。。。 2026-04-18 7/350 2026-04-19 16:27 by 中豫男
[考研] 接受任何调剂 +6 也就是栗子 2026-04-17 7/350 2026-04-18 17:20 by 涵竹刘
[考研] 收到复试调剂但是去不了 +8 小蜗牛* 2026-04-16 8/400 2026-04-18 11:15 by zixin2025
[考研] 260求调剂 +4 Zyt1314520.. 2026-04-17 5/250 2026-04-18 08:28 by babysonlkd
[有机交流] 二苯甲酮酸类衍生物 50+3 小白爱主人 2026-04-17 6/300 2026-04-17 18:47 by kf2781974
[考研] 322求调剂 +6 tekuzu 2026-04-17 6/300 2026-04-17 13:48 by Espannnnnol
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭