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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 我又来了。。。。关于渐近线与可导充要条件的问题~~
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 我又来了。。。。关于渐近线与可导充要条件的问题~~

1，水平渐近线的定义是当limx趋于无穷时，f（x）等于一个数，这时指的无穷是正无穷与负无穷，那么对于y=e^x,x=0到底是不是水平渐近线？
2，这个题用无穷小的阶怎么分析


[ Last edited by soliton923 on 2011-5-22 at 23:26 ]
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1楼 2011-05-22 23:21:50
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

筝筝日上(金币+5): 2011-05-27 06:14:35
水平渐近线要考虑两个方面：正无穷和负无穷
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2楼2011-05-22 23:38:06
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

对于y=e^x,x=0是水平渐近线，这是x趋向于负无穷
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3楼2011-05-22 23:39:02
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

看分母是h还是h^2然后看自变量是否是等价的无穷小或同阶的无穷小量。
比如A选项就是：1-cosh与h^2是同阶的无穷小量，所以是正确答案
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4楼2011-05-22 23:44:00
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-05-22 23:44:00:
看分母是h还是h^2然后看自变量是否是等价的无穷小或同阶的无穷小量。
比如A选项就是：1-cosh与h^2是同阶的无穷小量，所以是正确答案

正确答案是B
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5楼2011-05-23 06:28:38
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by 师大学子 at 2011-05-22 23:44:00:
看分母是h还是h^2然后看自变量是否是等价的无穷小或同阶的无穷小量。
比如A选项就是：1-cosh与h^2是同阶的无穷小量，所以是正确答案

你说的那个还有个（1/2）呢，但是，我不知道为什么“看自变量是否是等价的无穷小或同阶的无穷小量”，就可以判断。。。。
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6楼2011-05-23 06:30:30
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jfili

金虫 (正式写手)
A、C之所以错误，是因为f(.)括号里的部分是收敛于0+，也就是只能说明是右导数存在

D之所以错误，是因为这个极限存在，却连f在0点连续也得不到，如f(x)=e^x (x不等于零时)，f(0)=0
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7楼2011-05-23 07:59:59
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
Originally posted by 筝筝日上 at 2011-05-23 06:30:30:
你说的那个还有个（1/2）呢，但是，我不知道为什么“看自变量是否是等价的无穷小或同阶的无穷小量”，就可以判断。。。。

不好意思，忙着回复你，答案都弄错了，答案是你说的B选项，因为AC是h^2，而极限号下面是h，所以h趋近于0时，h^2趋近于0+；至于为什么看同阶或等价无穷小量是根据导数的定义，(f(h)-f(0))/(h-0);这时分母上的h可以做变量代换啊，选取同阶的无穷小量，极限不会变化
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8楼2011-05-23 10:24:21
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