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susana33

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道高中数学题求解

在三角形ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c.且满足asinA-csinC=(a-b)sinB
求角A的大小,以及cosA+cosB的取值范围
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


math105(金币+1): 欢迎参与讨论 2011-04-23 18:55:00
susana33(金币+2): 2011-05-14 11:21:19
两边用外接圆直径乘得 a^2 - c^2 = ab - b^2,因此

cos C = (a^2+b^2 - c^2) / (2ab) = 1/2    ====>   C = 60度,

A+B=120度  ====> cos A + cos B = cos( (A-B)/2 ) = cos (A- 60度)

因为 0 < A < 120 度 所以
cos 60度 < cos A + cos B <= cos 0    ====>    1/2 < cosA + cosB <= 1
2楼2011-04-23 16:08:54
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Rallon

金虫 (小有名气)


math105(金币+1): 欢迎参与讨论 2011-04-23 18:55:06
感觉这题目有问题,应该是求C的角度,再求后面的取值范围,C为60度,取值范围,0.5~1,0.5不包括等号。,1包括等号
多多交流
3楼2011-04-23 16:38:10
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