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yuanfen2006

ÖÁ×ðľ³æ (ÕýʽдÊÖ)

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ΰ´óµÄBohr¶ÔgalÐÄʵIJ»¿ÉÔ¤²âÐÔ¸ø³öÁËÁ¿×Ó»¯ÃèÊö. ËûÖ¸³ö, Å®º¢µÄÐÄÊÂÊǽ×Ô¾µÄ
, ²»ÊÇÁ¬ÐøµÄ. ÕâЩÐÄʵIJ»Á¬ÐøÌ¨½×½Ð×÷Á¿×Ó̬. ¾¿¾¹´¦ÓÚÄĸö̬, ÄDZØÐë×÷ͳ¼ÆÃèÊö
. ÔÆÔÆ.

BohrÖ¸³öÁËÕâÒ»ÎïÀí±¾Öʺó, ×÷ÁË´óÁ¿µÄΨÏóÑо¿. Ëû·¢ÏÖ, galµÄÕâÖÖÐÄÀí¸´ÔÓÏÖÏó
, ÆäʵÊÇ×ÔÈ»½çÒ»¸öÆÕ±éÏÖÏó, ÓÐ΢¹Û»úÀí. ±ÈÈçËû·¢ÏÖ, ÇâÔ­×ӵĹâÆ×, ¾¹È»¿ÉÒÔÓÃͬ
ÑùÒ»Ì×Á¿×Ó»¯¹æÔòÀ´ËµÃ÷. ×îºóBohrÒò´Ë»ñÁËNobel½±.

BohrµÄ¹¤×÷, ´ó´óµÄµÃ×ïÁËÒ»¸öͬÑùÊÇÅ®º¢ÐÄÀíѧ·½ÃæµÄ´óȨÍþ---Einstein.Einste
inÔÚÅ®º¢ÐÄÀíѧѧ·½ÃæµÄ³É¾Í, ÊÇÖ¸³öÅ®º¢ÐÄÀíµÄÐéαÐÔ---àÞ, ʧÑÔÁË, ÊÇÏà¶ÔÐÔ.

±¾ÊÀ¼Í³õÆÚ, ËûÔÚÒ»¸öÐ¡ÆÆ×¨Àû¾Öµ±¹¤È˵Äʱºò, ÏàÐÅ¿¼ÂÇÁËÕâÑùÒ»¸öÎÊÌâ----Ϊʲ
ôŮͬ־¶ÔÁµ°®µÄͶÈë³Ì¶È»áÄÇÑù¸ß, ÒÔÖÁÓÚѰËÀÃÙ»î? ÓÖΪʲôһµ©Å®Í¬Ö¾ÏÝÈëÒ»¶ÎÐÂ
°®Çéʱ, ÓÖ»áÈç´Ë¾ö¶ÏÅׯú¾ÉÇé, ËÆºõʲô¶¼Ã»Óз¢Éú¹ý? ËûµÃ³ö½áÂÛ---Ò»¶¨ÓÐÉî¿ÌµÄÀí
ÂÛÔ­ÒòÔÚ±³ºó. 1905ÄêËûÉúСº¢ºó, ͻȻ¿ªÎò, ·¢±íÁËÎÞÀíѧʷÉϵÄÀï³Ì±®ÂÛÎÄ: ÏÁÒåÏà
¶ÔÂÛ.

ÕâÏÁÒåÏà¶ÔÂÛ(ÒÔºó¼òµ¥³ÆSPR)ÀïÃæÖ»ÓÐÁ½¸ö»ù±¾Ô­Àí:

1. ËùÓÐͬÄê¼ÍÅ®È˵ÄÐÄÀí¶¼ÊÇÒ»ÑùµÄ;

2. °®Çé¶ÔËùÓÐͬÄê¼ÍµÄÅ®È˵ÄÓÕ»óÒÔ¼°³Ì¶È, Ëٶȶ¼ÊÇÒ»ÑùµÄ.²¢ÇÒ²»ÒÀÀµÓÚ°®ÇéµÄ
À´Ô´;

ͬÑù, ×îºóËû·¢ÏÖÅ®º¢ÐÄÀíµÄÕâÖÖÏà¶ÔÐÔÔ­Àí¾¹È»°µºÍÓîÖæµÄµÀÀí, Á¢¿Ì½â¾öÁ˵ç´Å
ѧµÄÀ§ÄÑ, »¹·¢ÏÖÐí¶à±ðµÄÐÂÓô¦. ¿ÉϧÓÉÓÚÄÉ´âµÄµ·ÂÒ, ËûûÓÐBohrµÄÔËÆøºÃ, ûÓÐÒò
´ËµÃNobel½±. ËûºÜ²»·þÆø, ¼ÌÐøÑо¿. ºóÀ´Ëû·¢ÏÖ, ÆäʵÏà¶ÔÂÛÌõ¼þ1.¿ÉÒÔ¸ÄΪ:

3. ËùÓÐÅ®È˵ÄÐÄÀí¶¼ÊÇÒ»ÑùµÄ;

Õâ¾ÍÊǹãÒåÏà¶ÔÂÛÁË. Õâ¸öÀíÂÛÔٴα»Ö¤Ã÷ͬÑùÊǹØÓÚÓîÖæµÄÕýÈ·ÃèÊö. Èç½ñµÄÓîÖæ
ѧ¾Í½¨Á¢ÔÚÕâÉÏÃæËµ. ÓÉÓÚËûµÄÕâЩ´ó´óµÄ¹±Ï×, ºóÀ´»ñµÃNobel ½±, ÓÃËûÒ»¸öС¹¤×÷µÄ
ÃûÒ司µÄ.

Á¿×ÓÁ¦Ñ§, Ïà¶ÔÂ۵ijɹ¦±íÃ÷, ÓîÖæµÄ°ÂÃØ, ¾ÍÊÇÅ®È˵İÂÃØ. ËùÒÔÑо¿ÎïÀíѧ, ¿É
ÒÔÁí±Ùõè¾¶, ¶à¶àºÍmmÀ´Íù¾ÍÐÐ. Èç´Ë±ã¿ÉµÃµ½ÎïÀí¹æÂÉ, ͬʱÓÖ¿ÉÒÔ±ÜÃ⴫ͳÎïÀíѧÑÐ
¾¿·½·¨µÄ¿ÝÔïÎÞζ, ºÎÀÖ¶ø²»ÎªÄØ?

ÄÇô, ΪʲôBohrµÄÁ¿×ÓÎÞÀíѧ»áÆø»µÁËÀϰ®µÄÏà¶ÔÂÛÎÞÀíÑ§ÄØ? ÕâÆäʵÊÇÒòΪËûÃÇ
Á½¸öͯÄê¾­Àú²»Ò»Ñù, µÀµÂ¹ÛÄî²»Ò»Ñù, ÒÔ¼°¶ÔδÀ´µÄÀֹس̶Ȳ»Ò»Ñùµ¼ÖµÄ. Õâ¸ö°®Òò
˹̹, ´ÓС±È½Ï¿²¿À, ÀÏʦ¶¼ËµËû±¿. ÔÚËÕÀèËÂÉÏ´óѧµÄʱºò, ËûµÄ±¾¿ÆÀÏʦ½ÐÔðÂý, »¹
ÊǸöNobel½±»ñµÃÕß, ¾Í˵Àϰ®ÊDz»ÐеÄ. Àϰ®±ÏÒµÁË, ÀÏʦ¶¼²»¸øÐ©ÍƼöÐÅ, Ö»ºÃȥרÀû
¾Öµ±¹¤ÈË. ÐÒºÃÕâÑù, Ëû²ÅÓлú»áÑо¿ÎÞÀíѧ, ´Ó¶ø×îÖÕ½â¾öÎïÀíѧÎÊÌâ. ¿ÉϧÕâÑùµÄÉú
ÊÀÊÇËûÕâ¸öÈ˺ܱ£ÊØ----ËûÐÄÖÐÏ£ÍûÅ®º¢Äܹ»±»¿´Í¸, ÕâÑù¾ÍºÃÑо¿Ò»Ð©. ¶øÇÒ×÷ΪÄÐÈË
À´Ëµ, ÐÅÐÄÒ²»á×ãһЩ. Ëû²»ÄÜÏëÏó, Ò»¸öÅ®º¢ÐÄʱ¾ÖÊÉϲ»¿É×ÁÄ¥µÄÊÀ½ç, ÊǶàôµÄÒ»
ÍÅÂÒÂé°¡....

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Á¿×ÓÁ¦Ñ§ÎÞÀíѧÖ÷ÒªÀúÊ·ºÍ½áÂÛ¼ò½é

µ«ÊÇÅ׿ªÕâÁ½´ó°®ÇéÎÞÀíѧÀíÂÛ×æÊ¦Ò¯µÄÕÜѧ¹Ûµã²»Ì¸, ½ü°ÙÄêµÄÈËÀàʵ¼ù±íÃ÷, Ëü
ÃǶ¼ÕýÈ·ÃèÊöÁËÅ®º¢°®Ç鹿ÂɵÄÁ½´ó²»Í¬·½Ãæ:

Á¿×ÓÎÞÀíѧ: ÐÄÊÂÊÇÐ¡Æ¢Æø²»¿ÉÔ¤²â, ´ó·½Ïò¿ÉÒÔ°ÑÎÕ;

Ïà¶ÔÂÛ: Å®º¢ÐÄÀí¹æÂɱ¾ÖÊÉ϶¼ÊÇÒ»ÑùµÄ, ²»¹ÜËýÃǵÄÉú³¤»·¾³, ½ÌÓý³Ì¶È, »¹
ÓÐÍⲿ±íÏÖÓжàôµÄ²»Í¬.

±¾½²×ùÖ®µÚÒ»½², ÏÖ̸Á¿×ÓÎÞÀíѧù½ÒʾµÄfemaleÐÄÀíÏÖÏó.

¼Ì´ó˼Ïë¼ÒBohr·¢ÏÖFemaleÐÄÀí²»Á¬ÐøÌ¨½×È¡µÄÖØ´ó³É¹¦Ö®ºó, ÓÐÒ»¸öÑÏËàµÄÎïÀíѧ
¼Ò, Ðí¶¡¸ñ, Êܵ½´¥¶¯. ËûÈÏΪ, BohrµÄ·¢ÏÖ±³ºóÆäʵ»¹ÓиüÉî¿Ì»ù±¾µÄ¶«Î÷. Ëû²»½ûÒª
ÎÊ: ¾ÍËãÄãÖªµÀÅ®º¢µÄÐÄÀíÊDz»Á¬ÐøµĄ̈½×, ÄÇÄãÔõôÅжÏÒ»¸öÅ®º¢¾¿¾¹ËýµÄÐÄÀíÔÚÌØ¶¨
ʱ¿Ì, ÌØ¶¨»·¾³ÏÂÃæ´¦ÔÚʲô״̬? ËýʲôʱºòʲôÇé¿ö»á¸ßÐË? ʲôʱºòÓÖ»áÉúÆø?


ÔÚÐí¶¡¸ñ·¢ÎÊÖ®ÏÂ, ºÜ¶àʵÑé°®ÇéÎÞÀíѧ¼Ò¾Í¾À¼¯ÁËÒ»´óÅúÏàͬÄêÁä, Ïàͬ»·¾³µÄfe
male·Ö³ÉС×é×÷ʵÑé. ʵÑé½á¹ûÁîÈ˾ªÑÈ:

1. ͬһ¸öС×éÄÚµÄfemaleÐÄÀí״̬²¢²»Ïàͬ, ÓÐÒ»¸ö¸ÅÂÊ·Ö²¼;

2. Õâ¸ÅÂÊ·Ö²¼Ë治ͬÄêÁäºÍ²»Í¬»·¾³»¹Óв»Í¬;

ÓÐÕâЩÊý¾ÝÖ®ºó, Ðí¶¡¸ñ¾Í¿ªÊ¼¿¼ÂÇÏÂÊöÑо¿µÄ¿ÉÄÜÐÔ:

* ÓÐûÓа취Ñо¿Ò»¸öÌØ¶¨»·¾³ÏµÄfemaleµÄÐÄÀí×´Ì¬ËæÊ±¼äÑÝ»¯µÄ¹æÂÉ?

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¾­¹ý¼«Æä¼èÄÑ, ÇúÕÛ, Ìì²ÅµÄ˼¿¼, Ðí¶¡¸ñ°¾°×ÁËÍ··¢, ÖÕÓÚд³öÀ´Ò»¸ö·½³Ì:

O[x,t;P]Y(x,t;P)=0 (1)

Õâ¸ö·½³Ì, ¾ÍÊÇÖøÃûµÄÐí¶¡¸ñ·½³Ì. ÆäÖÐ:

O[x,t;P]´ú±íÒ»¸öÒÀÀµÓÚ»·¾³Ó°ÏìPµÄƫ΢·ÖËã×Ó; x´ú±ífemaleµÄÐÄÀí״̬; tÊÇʱ¼ä
; Y(x,t)¾Í´ú±í´¦ÓÚ»·¾³Ó°ÏìPϵÄÒ»¸öfemaleÔÚʱ¿Ìt´¦ÔÚÐÄÀí״̬xµÄ¸ÅÂÊ!ÄÇ»·¾³P¾Í´ú
±í. ±ÈÈç, ËýµÄÀÏʦºÃ²»ºÃѹ, ËýµÄÅóÓÑÊDz»ÊÇ»µµ°À­, ËýµÄÏàòÈçºÎѹ, ÊÇ·ñË«Ç×¾ßÔÚ
°¡, Сʱºò¾­ÀúÎĸïûÓа¡, ÊDz»ÊÇËÄ»·ËØÖйý¶¾, µÈµÈ.

ºÇºÇ...¸´ÔÓ°É? ¿ÉŰÉ? ·þÆø°É?

´Ó´ËÒÔºó, ÄãÖ»Òª¸æËßÎÒÒ»¸öÏàͬgroupÀïÃæÅ®º¢ÃǵijõʼÐÄÀí״̬·Ö²¼, ¸ù¾ÝÐí·½³Ì
, ż¾ÍÄܼÆËã³öδÀ´ÈκÎʱ¿ÌÕâ¸ögroupÀïÃæÅ®º¢ÃǵÄÐÄÀí״̬·Ö²¼!

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ÆäʵÀïÃæµÄxÖ»ÊÇmm¿ÉÄÜÓеĺܶà״̬ÖÐÆäÖÐÒ»¸öµÄ±êÖ¾. ±ðµÄËùÓÐ״̬¶¼¿ÉÒÔ¼ÆËã³ö
À´. Õâ½ÚרÃŽ²mmµÄ"ÄÜÁ¿"ÎÊÌâ, ˳±ã½âÊÍ"»Ò¹ÃÄïºÍ°×ÂíÍõ×ÓÏÖÏó".

mmµÄÄÜÁ¿ÊÇÊ²Ã´ÄØ? ¼òµ¥Ëµ, ¾ÍÊÇmmµÄÐÄÇé״̬. ÕâÄÜÁ¿Ô½¸ß, ¾Í±íʾԽ¸ßÐË. µÍ,
¾Í±íʾÇéÐ÷²»ºÃ. ËùÒÔÁ˽âÕâ¸öÀíÂÛºÜÖØÒª---ÄãÈ¥ÕÒmm, ¾Í¿ÉÒÔ¶ÔÖ¢ÏÂÒ©, ÔÚ²»Óõ½dre
amer°æÈ¥±§Ô¹: ÔõôԼËý³öÀ´¿´µçÓ°, Ëý»á¾Ü¾øÄØ?µÈµÈ.

Ðí¶¡¸ñÔÚÒ»´Î»éÍâÁµÆÚ¼ä, Áé¸Ð´ó·¢: Ëû·¢ÏÖËûµÄ·½³ÌµÄ½â, ʱ¼äºÍ¿Õ¼ä¿ÉÒÔ·Ö¿ª.
¶ø¿Õ¼ä²¿·ÖÓÐÁíÍâÒ»¸öËã×ÖOeÈ·¶¨:

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Õâ¸ö·½³ÌÀïÃæµÄE, ¾ÍÊÇmmÐÄÇéÖ¸±ê. ¶ÔÌØ¶¨µÄÐÄÇéE, ·½³Ì(2)¾Í±»½Ð×ö¶¨Ì¬Ðí¶¡¸ñ·½
³Ì.

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Ðí¶¡¸ñ×÷µÄµÚÒ»¸öÑо¿¾ÍÊǰ×ÂíÍõ×ÓÎÊÌâ.

ÀíÏëµÄ°×ÂíÍõ×Ó, ÔÚÅ®º¢ÐÄÖÐ, ÄÇÊǸ߸ßÔÚÉÏ, Ò£²»¿É¼°µÄ. ÊýѧÀíÏë³éÏóµÄÇé¿öÏÂ
, ¾Í¼ÙÉèÈκÎÒ»¸öÅ®º¢, ¾ø¶ÔûÓÐÏ£Íû¼Þ¸øÒ»¸ö°×ÂíÍõ×ÓµÄ, ÓÚÊÇÕâ¾Í±ä³ÉÒ»¸öË׳ƵÄ"ÎÞ
ÇîÉîÊÆ¾®"ÎÊÌâ, ±íʾŮº¢ÉîÉîµÄ´¦ÓÚ¾øÍûÖ®ÖÐ. ÕâÇéÐÎÏÂ, ·½³Ì(2)µÄ½â»áÓÐÊ²Ã´ÌØÕ÷ÄØ
?

Ðí·¢ÏÖ, Âú×ã(2)ÈκνâµÄÒ»¸ö±ØÒªÌõ¼þ¾ÍÊÇ: ÐÄÇéÖ¸±êÊÇ·ÖÀëµÄ, ²»Á¬ÐøµÄ:

{E1, E2, ...,En,...} (3)

E1O1.

O2²âÁ¿Öµ±ÈÈçÊÇ"½á»é³É¹¦", Äã¾Í²»ÖªµÀÈ˼ÒÊDz»Êǵ±ÄãÊÇÅóÓÑ. Õâ¾ÍÊÇΪʲô°ü°ì
»éÒöµÄºÜ¶à¼ÒÍ¥×îºóÒª½âÌåµÄÔ­Òò, ÒòΪËûÃÇ×îºóҲû½»ÉÏÅóÓÑ; ÏÖ´úÉç»á, ×ÔÓÉÁµ°®,
¾ÍÊÇO1->O2.

±ÈÈçO1³É¹¦, ÄãÓÐÁËgf; ¿ÉÊÇÄã¾Í²»ÖªµÀÈ˼ҵ±Ê±ÐÄÀïÊDz»ÊÇ¿¼ÂÇÒÔºó¼Þ¸øÄã---Õâ¾Í
ÊÇΪʲôÓÐЩÈËÁµ°®7, 8Äê, gf»¹Òª¸ú±ðÈËÅÜÈ¥½á»éµÄÔ­Òò.

ÕæÊÇ×óÓÒΪÄѰ¡. ÕâÑùµÄ½á¹û, ÎÒÃÇËäÈ»²»¸ßÐË. µ«ÕâÊÇÀíÂ۵Ľá¹û, ÃèÊöµÄÊÇfema
leÌìÐÔ, Ö»ºÃ½ÓÊÜ. ½ñºóÅöµ½´ò»÷, ¾Í²»ÒªÌ«ÄÑÊÜ---Ö»ÒªÏëµ½ÕâÔ­À´ÊÇÎÞÀí¹æÂÉ, ²»ÊÇÄã
µÄ´íÎó, ¾Í²»Òª×ÔÔð, ×Ô±°ÁË, hehe..

(Æß)--¿âÂØ³¡ÖеÄÀÏÆÅ

Ç°ÃæµÄ½áÂÛ¶Ô¹â¹âÃǹÌÈ»ºÜÓкô¦. µ«ÊÇ, Éç»áµÄ»ù±¾µ¥ÔªÆäʵÊǼÒÍ¥. ¼ÒÍ¥µÄÎȶ¨
ÐÔºÍÉç»áÎȶ¨ÐÔÃÜÇÐÏà¹Ø. ¶ø¼ÒÍ¥Îȶ¨ÐÔÎÊÌâ, Ö÷Òª¾ÍÊÇ·òÆÞ¹ØÏµÎȶ¨ÐÔÎÊÌâ. ËùÒÔÎÒÃÇ
Õâ½ÚרÃÅÌÖÂÛ·òÆÞ¹ØÏµÎÊÌâ.

ÕÉ·ò¶ÔÀÏÆÅµÄÎüÒýÁ¦, °ÙÄêǰÓиöÇéÊ¥, ½Ð×ö¿âÂØ, Ëû¾Í²âÁ¿³öÀ´ÁË, ÏֽпâÂØ¶¨ÂÉ
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ÓÐЩÄÐÈË×òÌ컹ÒâÆø·ç·¢, ½ñÌì¾ÍÒªËÀ²»»î, ¾ÍÊDZ´ËþË¥±ä.

qwÊÇÅ®È˵ĹíÁ¦Öµ. ÓÉÓÚÅ®ÈËÃǺܻáÏíÊÜ, ÐÀÉÍÉú»î, ËùÒÔËýÃÇÊDz»´æÔÚ±´ËþË¥±äµÄ
.

ÔÚÎÒÃÇÕâ¸öÎÊÌâÖÐ, ÓÉÓÚÄÐÈËÖÊÁ¿±È½Ï´ó, ËùÒÔÅ®È˾ÍÊÇÒ»¸öÉú»îÔÚÕÉ·ò¹íÁ¦ÖµÁýÕÖ
֮ϵÄСÄñ. Èç¹ûÕÉ·òµÄ¹íÁ¦½µµÄÌ«¶à, СÄñ¾Í»á·É×ßµÄ. ÔÚÊýѧÉÏÎÒÃÇÎÞÀíѧ¼Ò˵Õâ¾Í
ÊÇÒ»¸ö¿âÂØ³¡ÖÐµÄÆÞ×ÓÎÊÌâ.

Ç°Ãæ½²ÁË¿âÂØ³¡ÖÐÆÞ×ÓÔ˶¯µÄÎÊÌâµÄÒ»°ã¸Åò. Õâ½Ú¾ÍÒª¾ßÌå½âÐí¶¡¸ñ·½³Ì¿´¿´»áÓÐ
ʲô¸üϸÖµĽáÂÛ. ¾­¹ýÌØ±ð¸´ÔÓµÄÊýѧÎïÀíÔËËã, ǰ±²ÇéÊ¥µÃµ½ÏÂÊöÀíÂÛ½áÂÛ:

¿âÂØ³¡ÖÐÆÞ×ÓµÄÒ»ÇÐÐÄÀíÖ¸±ê¿ÉÒÔ±»Ò»¸öµ×À­¿Í(±¾ÊÀ¼ÍÖøÃûÓ¢¹úÇéÊ¥)ʸÁ¿È·¶¨:


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ÆäÖÐn½Ð×öÖ÷ÒªÁ¿×ÓÊý, ´ú±íÀÏÆÅÖ÷Á÷ÐÄÇéE(n). ½áÂÛÊÇ·¢ÏÖ, Ö÷ÌåÉÏÀÏÆÅÐÄÇéºÍ°×Âí
Íõ×ÓÌõ¼þϵÄÅ®º¢Ò»Ñù, ¶¼±È½Ï¾ÚÉ¥²»¸ßÐË! Õâ¸ö¿´ÆðÀ´º§ÈËÌýÎŵĽáÂÛÆäʵÊǶԵÄ. ͬ
Ö¾ÃǺúÃÏëÏë, ΪʲôÄãÀÏÆÅ³£³£¸øÄãĪÃûÆäÃîµÄÆøÊÜ? ΪʲôÄãÀÏÆÅ¾­³£²»Ã÷Ô­ÒòµÄ¶Ô
×Åǽ±ÚÁ÷ÑÛÀá? ΪʲôËý¾­³£¿´ÇíÑþС˵? ǰ¼¸Ì컹ÓÐÒ»¸öɵºõºõµÄÊܺ¦Õß, ˵ËûÀÏÆÅÃÔ
ÉÏÁËÀß°ºÄǶàËûºÜ·³ÄÕ.

ÕâÒ»Çеı³áá, ¾ÍÊÇÎÒÃÇ¿âÂØ³¡ÏÂÆÞ×ÓÀíÂÛµÄ×ÔÈ»½áÂÛ. ÆäʵÏëÏëÒ²ºÜºÃÀí½âÂï--Äã
Ïë, Ëý¸úÄã½á»éÁË, ¾ÍûÓлú»á¸ú±ðÈ˺ÃÁË. ÔÚÎïÀíÉÏ, µÈÓÚËùÓбðµÄÄÐÈ˶¼±äµÄÒ£²»¿É
¼°---ÒÔǰµÄñ®¸òó¡ÏÖÔھ͵ȼÛΪһ¸ö°×ÂíÍõ×Ó. Õâ¾ÍÊÇΪʲô¿âÂØ³¡ÖÐÆÞ×ÓÖ÷ÒªÐÄÇéÖ¸±ê
ºÍ°×ÂíÍõ×ÓÌõ¼þϵÄСŮº¢ÕâÑùÏàËÆµÄÔ­Òò.

µ«ÊÇ, ÓëÉÙÅ®²»Í¬µÄµØ·½ÊÇ, ×÷ΪÆÞ×Ó, ËýÃǵÄÐÄÀí½á¹¹¸ü¼Ó¸´ÔÓϸÖÂ, ËùÒÔ»¹ÓÐÁí
ÍâÁ½¸öÁ¿×ÓÊýÀ´È·¶¨. ÆäÖÐlÕâ¸öÁ¿×ÓÊý´ú±íËýÔ¸Òâ´ýÔÚ¼ÒÀï²ÙÀ͵ÄÔ¸Òâ³Ì¶È, ÎÞÀíѧÖнÐ
×÷½Å¶¯Á¿Ö¸±ê. Èç¹ûlºÜС, ˵Ã÷ÄãµÄÀÏÆÅºÜÀÁ;lºÜ´ó, ˵Ã÷ËýÇÚ¿ì. µ«ÊDZ¾¹¤×÷µÄÒ»¸ö¾Þ
´ó·¢ÏÖ¾ÍÊÇ, lÊÇÓÐÉϽçµÄ---Õâ˵Ã÷Äã²»ÒªÖ¸ÍûÕÒµ½Ò»¸öÎÞÇîÇÚ¿ìµÄÀÏÆÅ! ¶Ô¸ø¶¨µÄÐÄÇé
ºÃ»µÁ¿×ÓÊýn, ÆÞ×ÓµÄÇÚ¿ìÁ¿×ÓÊýÊÇÈçÏ¿ÉÄÜÖµ:

0,1,2,...,n-1

ËùÒÔ, Ç÷ÊÆ¾ÍÊÇ, Èç¹ûËýºÜ²»¸ßÐË, Ëý¾ÍºÜ²»ÇÚ¿ì; ËýºÜ¸ßÐË(nºÜ´ó), Ëý»¹ÊÇ¿ÉÄܲ»
ÇÚ¿ì, µ±È»Ò²ºÜ¿ÉÄÜÇÚ¿ì. ¾ßÌ徿¾¹ÇÚ¿ì²»ÇÚ¿ì, ʲôʱºòÇÚ¿ì, who knows? ËùÒÔÅ®ÈËÕæ
ÊÇÆæ¹ÖµÄ¶¯Îï°¡.

µ½ÏÖÔÚ»¹Ã»ÓÐÍê. Çë×¢Òâ, ÎÒÃÇ»¹ÓÐÒ»¸öÁ¿×ÓÊým. Õâ¸ömÊÇÊ²Ã´ÄØ? ËüÔÚÎÞÀíѧÖнÐ
×ö"´Ì"Á¿×ÓÊý, ¿ÉÒÔ˵Ã÷ÀÏÆÅĪÃûÆäÃî¸øÈËÆøÊÜÕâÖÖ³£¼ûÏÖÏó. Õâ¸ömÔ½´ó, ÀÏÆÅ´Ì¾ÍÔ½¶à
, Äã¾ÍÔ½¿ÉÄܱ»ÆÛ¸ºÔ©Í÷. ÐÒºÃÕâ¸ö´ÌÁ¿×ÓÊýÒ²ÊÇÓÐÉϽçµÄ, ·ñÔò´ó¼Ò¾Í²»Òª»îÁË. ËüµÄ
¹æÂÉÊÇ, ¶Ô¸ø¶¨µÄ½Å¶¯Á¿Ö¸±êl, m¿ÉÒÔȡֵ:

-l,-(l-1),-(l-2),..,0,1,2,...,l

¹²2l+1¸ö¿ÉÄÜ״̬. ¸ººÅ´ú±í"¸º´Ì"״̬, ¾ÍÊÇ·´¹ýÀ´ÒªÄãÆÛ¸ºËý---Õâ¿ÉÄܺ;«Éñ²¡
ÖеÄÊÜŰ¿ñÓйØ; ÕýºÅ´ú±íËýÒªÆÛ¸ºÄã, ÕâʱÊÇʩŰÇãÏò. ¶øÇÒ´ó¼Ò¿ÉÒÔ¿´³ö, ½Ð¶¯Á¿Ô½
´ó, ÆÞ×ÓÕâ¸ö"´Ì"Á¿×ÓÊý¾Í¿ÉÄÜÔ½¸ß----ÕâºÜºÃÀí½â: Ë­×÷ÁËÄÇô¶à¼ÒÎñÊÂ, Æ¢Æø¶¼²»»á
ºÃ. Èç¹û½Å¶¯Á¿ºÜС, ÎÒÃǵĹ«Ê½±íÃ÷, ËýÒ»°ã²»»á´ÌÄãµÄ. ÕâµãºÜÓÐÖ¸µ¼ÒâÒå---ÒªÏë²»
±»´Ì, ÇÀ×Å×÷¼ÒÎñ!

(°Ë)--ÓÕ»óµ¼ÖÂÀÏÆÅÖ®Ïà±äÏÖÏó(a)ԾǨ

ÉϽڶԼÒÍ¥ÎÊÌâµÄÑо¿, ´ó¼ÒÒѾ­¿´µ½Å®ÈËÐÄÀíµÄ¸´ÔÓ¾«Ï¸½á¹¹. ÔÚÒ»·òÒ»ÆÞÖÆ¶ÈµÄ
Çé¿öÏÂ, ¸¾Å®ÔÚÌØ¶¨ÐÄÇéÁ¿×ÓÊýnÏÂ, »¹ÓÐnÖпÉÄܵÄÇÚ¿ìÁ¿×ÓÊýl,ÔÚÌØ¶¨ÇÚ¿ì״̬ÏÂ, Ëý
ÓÖ»¹ÓÐ2l+1ÖÖ¿ÉÄܵķ¢Æ¢ÆøÁ¿×ÓÊý. Õâ¸ö·¢Æ¢Æø, ¼È¿ÉÄÜÊÇÒªÆÛ¸ºÄã, Ò²¿ÉÄÜÊÇÒªÄãÈ¥ÆÛ
¸ºËû. ËùÒÔÔÚ¸ø¶¨ÐÄÇéÏÂ, Å®ÈË»¹ÓÐn^2ÖÖϸ΢ÐÄÀí״̬, ÎÒÃÇÎÞÀíѧÖнÐ×ö:

¼ÒÍ¥¸¾Å®µÄÐÄÀí¾«Ï¸½á¹¹.

µ«ÊÇÎÞÂÛÈçºÎ, ÎÒÃÇÕâЩƷÖÊÓÅÐãµÄÄÐÈË, ÔÚ´óµÄ¿àÒ²ÄܳÔ, ÔÙ¶àµÄÆøÒ²¿ÉÒÔÊÜ, Ö»
ÒªËý¸ßÐ˾ÍлÌìлµØ. ËùÒÔ¶ÔÓÅÐã²»¾«¾«¼Æ½ÏµÄÄÐÈËÀ´Ëµ, »¹ÊÇÖ÷ÐÄÇéÁ¿×ÓÊýn×îÖØÒª. È»
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