| ²é¿´: 1173 | »Ø¸´: 12 | |||
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yuanfen2006ÖÁ×ðľ³æ (ÕýʽдÊÖ)
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£¨Ò»£© ΰ´óµÄBohr¶ÔgalÐÄʵIJ»¿ÉÔ¤²âÐÔ¸ø³öÁËÁ¿×Ó»¯ÃèÊö. ËûÖ¸³ö, Å®º¢µÄÐÄÊÂÊǽ×Ô¾µÄ , ²»ÊÇÁ¬ÐøµÄ. ÕâЩÐÄʵIJ»Á¬ÐøÌ¨½×½Ð×÷Á¿×Ó̬. ¾¿¾¹´¦ÓÚÄĸö̬, ÄDZØÐë×÷ͳ¼ÆÃèÊö . ÔÆÔÆ. BohrÖ¸³öÁËÕâÒ»ÎïÀí±¾Öʺó, ×÷ÁË´óÁ¿µÄΨÏóÑо¿. Ëû·¢ÏÖ, galµÄÕâÖÖÐÄÀí¸´ÔÓÏÖÏó , ÆäʵÊÇ×ÔÈ»½çÒ»¸öÆÕ±éÏÖÏó, ÓÐ΢¹Û»úÀí. ±ÈÈçËû·¢ÏÖ, ÇâÔ×ӵĹâÆ×, ¾¹È»¿ÉÒÔÓÃͬ ÑùÒ»Ì×Á¿×Ó»¯¹æÔòÀ´ËµÃ÷. ×îºóBohrÒò´Ë»ñÁËNobel½±. BohrµÄ¹¤×÷, ´ó´óµÄµÃ×ïÁËÒ»¸öͬÑùÊÇÅ®º¢ÐÄÀíѧ·½ÃæµÄ´óȨÍþ---Einstein.Einste inÔÚÅ®º¢ÐÄÀíѧѧ·½ÃæµÄ³É¾Í, ÊÇÖ¸³öÅ®º¢ÐÄÀíµÄÐéαÐÔ---àÞ, ʧÑÔÁË, ÊÇÏà¶ÔÐÔ. ±¾ÊÀ¼Í³õÆÚ, ËûÔÚÒ»¸öÐ¡ÆÆ×¨Àû¾Öµ±¹¤È˵Äʱºò, ÏàÐÅ¿¼ÂÇÁËÕâÑùÒ»¸öÎÊÌâ----Ϊʲ ôŮͬ־¶ÔÁµ°®µÄͶÈë³Ì¶È»áÄÇÑù¸ß, ÒÔÖÁÓÚѰËÀÃÙ»î? ÓÖΪʲôһµ©Å®Í¬Ö¾ÏÝÈëÒ»¶ÎР°®Çéʱ, ÓÖ»áÈç´Ë¾ö¶ÏÅׯú¾ÉÇé, ËÆºõʲô¶¼Ã»Óз¢Éú¹ý? ËûµÃ³ö½áÂÛ---Ò»¶¨ÓÐÉî¿ÌµÄÀí ÂÛÔÒòÔÚ±³ºó. 1905ÄêËûÉúСº¢ºó, ͻȻ¿ªÎò, ·¢±íÁËÎÞÀíѧʷÉϵÄÀï³Ì±®ÂÛÎÄ: ÏÁÒåÏà ¶ÔÂÛ. ÕâÏÁÒåÏà¶ÔÂÛ(ÒÔºó¼òµ¥³ÆSPR)ÀïÃæÖ»ÓÐÁ½¸ö»ù±¾ÔÀí: 1. ËùÓÐͬÄê¼ÍÅ®È˵ÄÐÄÀí¶¼ÊÇÒ»ÑùµÄ; 2. °®Çé¶ÔËùÓÐͬÄê¼ÍµÄÅ®È˵ÄÓÕ»óÒÔ¼°³Ì¶È, Ëٶȶ¼ÊÇÒ»ÑùµÄ.²¢ÇÒ²»ÒÀÀµÓÚ°®ÇéµÄ À´Ô´; ͬÑù, ×îºóËû·¢ÏÖÅ®º¢ÐÄÀíµÄÕâÖÖÏà¶ÔÐÔÔÀí¾¹È»°µºÍÓîÖæµÄµÀÀí, Á¢¿Ì½â¾öÁ˵ç´Å ѧµÄÀ§ÄÑ, »¹·¢ÏÖÐí¶à±ðµÄÐÂÓô¦. ¿ÉϧÓÉÓÚÄÉ´âµÄµ·ÂÒ, ËûûÓÐBohrµÄÔËÆøºÃ, ûÓÐÒò ´ËµÃNobel½±. ËûºÜ²»·þÆø, ¼ÌÐøÑо¿. ºóÀ´Ëû·¢ÏÖ, ÆäʵÏà¶ÔÂÛÌõ¼þ1.¿ÉÒÔ¸ÄΪ: 3. ËùÓÐÅ®È˵ÄÐÄÀí¶¼ÊÇÒ»ÑùµÄ; Õâ¾ÍÊǹãÒåÏà¶ÔÂÛÁË. Õâ¸öÀíÂÛÔٴα»Ö¤Ã÷ͬÑùÊǹØÓÚÓîÖæµÄÕýÈ·ÃèÊö. Èç½ñµÄÓîÖæ ѧ¾Í½¨Á¢ÔÚÕâÉÏÃæËµ. ÓÉÓÚËûµÄÕâЩ´ó´óµÄ¹±Ï×, ºóÀ´»ñµÃNobel ½±, ÓÃËûÒ»¸öС¹¤×÷µÄ ÃûÒ司µÄ. Á¿×ÓÁ¦Ñ§, Ïà¶ÔÂ۵ijɹ¦±íÃ÷, ÓîÖæµÄ°ÂÃØ, ¾ÍÊÇÅ®È˵İÂÃØ. ËùÒÔÑо¿ÎïÀíѧ, ¿É ÒÔÁí±Ùõè¾¶, ¶à¶àºÍmmÀ´Íù¾ÍÐÐ. Èç´Ë±ã¿ÉµÃµ½ÎïÀí¹æÂÉ, ͬʱÓÖ¿ÉÒÔ±ÜÃ⴫ͳÎïÀíѧÑÐ ¾¿·½·¨µÄ¿ÝÔïÎÞζ, ºÎÀÖ¶ø²»ÎªÄØ? ÄÇô, ΪʲôBohrµÄÁ¿×ÓÎÞÀíѧ»áÆø»µÁËÀϰ®µÄÏà¶ÔÂÛÎÞÀíÑ§ÄØ? ÕâÆäʵÊÇÒòΪËûÃÇ Á½¸öͯÄê¾Àú²»Ò»Ñù, µÀµÂ¹ÛÄî²»Ò»Ñù, ÒÔ¼°¶ÔδÀ´µÄÀֹس̶Ȳ»Ò»Ñùµ¼ÖµÄ. Õâ¸ö°®Òò ˹̹, ´ÓС±È½Ï¿²¿À, ÀÏʦ¶¼ËµËû±¿. ÔÚËÕÀèËÂÉÏ´óѧµÄʱºò, ËûµÄ±¾¿ÆÀÏʦ½ÐÔðÂý, »¹ ÊǸöNobel½±»ñµÃÕß, ¾Í˵Àϰ®ÊDz»ÐеÄ. Àϰ®±ÏÒµÁË, ÀÏʦ¶¼²»¸øÐ©ÍƼöÐÅ, Ö»ºÃȥרÀû ¾Öµ±¹¤ÈË. ÐÒºÃÕâÑù, Ëû²ÅÓлú»áÑо¿ÎÞÀíѧ, ´Ó¶ø×îÖÕ½â¾öÎïÀíѧÎÊÌâ. ¿ÉϧÕâÑùµÄÉú ÊÀÊÇËûÕâ¸öÈ˺ܱ£ÊØ----ËûÐÄÖÐÏ£ÍûÅ®º¢Äܹ»±»¿´Í¸, ÕâÑù¾ÍºÃÑо¿Ò»Ð©. ¶øÇÒ×÷ΪÄÐÈË À´Ëµ, ÐÅÐÄÒ²»á×ãһЩ. Ëû²»ÄÜÏëÏó, Ò»¸öÅ®º¢ÐÄʱ¾ÖÊÉϲ»¿É×ÁÄ¥µÄÊÀ½ç, ÊǶàôµÄÒ» ÍÅÂÒÂé°¡.... £¨¶þ£© Á¿×ÓÁ¦Ñ§ÎÞÀíѧÖ÷ÒªÀúÊ·ºÍ½áÂÛ¼ò½é µ«ÊÇÅ׿ªÕâÁ½´ó°®ÇéÎÞÀíѧÀíÂÛ×æÊ¦Ò¯µÄÕÜѧ¹Ûµã²»Ì¸, ½ü°ÙÄêµÄÈËÀàʵ¼ù±íÃ÷, Ëü ÃǶ¼ÕýÈ·ÃèÊöÁËÅ®º¢°®Ç鹿ÂɵÄÁ½´ó²»Í¬·½Ãæ: Á¿×ÓÎÞÀíѧ: ÐÄÊÂÊÇÐ¡Æ¢Æø²»¿ÉÔ¤²â, ´ó·½Ïò¿ÉÒÔ°ÑÎÕ; Ïà¶ÔÂÛ: Å®º¢ÐÄÀí¹æÂɱ¾ÖÊÉ϶¼ÊÇÒ»ÑùµÄ, ²»¹ÜËýÃǵÄÉú³¤»·¾³, ½ÌÓý³Ì¶È, »¹ ÓÐÍⲿ±íÏÖÓжàôµÄ²»Í¬. ±¾½²×ùÖ®µÚÒ»½², ÏÖ̸Á¿×ÓÎÞÀíѧù½ÒʾµÄfemaleÐÄÀíÏÖÏó. ¼Ì´ó˼Ïë¼ÒBohr·¢ÏÖFemaleÐÄÀí²»Á¬ÐøÌ¨½×È¡µÄÖØ´ó³É¹¦Ö®ºó, ÓÐÒ»¸öÑÏËàµÄÎïÀíѧ ¼Ò, Ðí¶¡¸ñ, Êܵ½´¥¶¯. ËûÈÏΪ, BohrµÄ·¢ÏÖ±³ºóÆäʵ»¹ÓиüÉî¿Ì»ù±¾µÄ¶«Î÷. Ëû²»½ûÒª ÎÊ: ¾ÍËãÄãÖªµÀÅ®º¢µÄÐÄÀíÊDz»Á¬ÐøµĄ̈½×, ÄÇÄãÔõôÅжÏÒ»¸öÅ®º¢¾¿¾¹ËýµÄÐÄÀíÔÚÌØ¶¨ ʱ¿Ì, ÌØ¶¨»·¾³ÏÂÃæ´¦ÔÚʲô״̬? ËýʲôʱºòʲôÇé¿ö»á¸ßÐË? ʲôʱºòÓÖ»áÉúÆø? ÔÚÐí¶¡¸ñ·¢ÎÊÖ®ÏÂ, ºÜ¶àʵÑé°®ÇéÎÞÀíѧ¼Ò¾Í¾À¼¯ÁËÒ»´óÅúÏàͬÄêÁä, Ïàͬ»·¾³µÄfe male·Ö³ÉС×é×÷ʵÑé. ʵÑé½á¹ûÁîÈ˾ªÑÈ: 1. ͬһ¸öС×éÄÚµÄfemaleÐÄÀí״̬²¢²»Ïàͬ, ÓÐÒ»¸ö¸ÅÂÊ·Ö²¼; 2. Õâ¸ÅÂÊ·Ö²¼Ë治ͬÄêÁäºÍ²»Í¬»·¾³»¹Óв»Í¬; ÓÐÕâЩÊý¾ÝÖ®ºó, Ðí¶¡¸ñ¾Í¿ªÊ¼¿¼ÂÇÏÂÊöÑо¿µÄ¿ÉÄÜÐÔ: * ÓÐûÓа취Ñо¿Ò»¸öÌØ¶¨»·¾³ÏµÄfemaleµÄÐÄÀí×´Ì¬ËæÊ±¼äÑÝ»¯µÄ¹æÂÉ? £¨Èý£© ¾¹ý¼«Æä¼èÄÑ, ÇúÕÛ, Ìì²ÅµÄ˼¿¼, Ðí¶¡¸ñ°¾°×ÁËÍ··¢, ÖÕÓÚд³öÀ´Ò»¸ö·½³Ì: O[x,t;P]Y(x,t;P)=0 (1) Õâ¸ö·½³Ì, ¾ÍÊÇÖøÃûµÄÐí¶¡¸ñ·½³Ì. ÆäÖÐ: O[x,t;P]´ú±íÒ»¸öÒÀÀµÓÚ»·¾³Ó°ÏìPµÄƫ΢·ÖËã×Ó; x´ú±ífemaleµÄÐÄÀí״̬; tÊÇʱ¼ä ; Y(x,t)¾Í´ú±í´¦ÓÚ»·¾³Ó°ÏìPϵÄÒ»¸öfemaleÔÚʱ¿Ìt´¦ÔÚÐÄÀí״̬xµÄ¸ÅÂÊ!ÄÇ»·¾³P¾Í´ú ±í. ±ÈÈç, ËýµÄÀÏʦºÃ²»ºÃѹ, ËýµÄÅóÓÑÊDz»ÊÇ»µµ°À, ËýµÄÏàòÈçºÎѹ, ÊÇ·ñË«Ç×¾ßÔÚ °¡, Сʱºò¾ÀúÎĸïûÓа¡, ÊDz»ÊÇËÄ»·ËØÖйý¶¾, µÈµÈ. ºÇºÇ...¸´ÔÓ°É? ¿ÉŰÉ? ·þÆø°É? ´Ó´ËÒÔºó, ÄãÖ»Òª¸æËßÎÒÒ»¸öÏàͬgroupÀïÃæÅ®º¢ÃǵijõʼÐÄÀí״̬·Ö²¼, ¸ù¾ÝÐí·½³Ì , ż¾ÍÄܼÆËã³öδÀ´ÈκÎʱ¿ÌÕâ¸ögroupÀïÃæÅ®º¢ÃǵÄÐÄÀí״̬·Ö²¼! £¨ËÄ£© ÉϽڽ²µ½Ðí¶¡¸ñ·½³Ì: O[x,t;P]Y(x,t;P)=0 ÆäʵÀïÃæµÄxÖ»ÊÇmm¿ÉÄÜÓеĺܶà״̬ÖÐÆäÖÐÒ»¸öµÄ±êÖ¾. ±ðµÄËùÓÐ״̬¶¼¿ÉÒÔ¼ÆËã³ö À´. Õâ½ÚרÃŽ²mmµÄ"ÄÜÁ¿"ÎÊÌâ, ˳±ã½âÊÍ"»Ò¹ÃÄïºÍ°×ÂíÍõ×ÓÏÖÏó". mmµÄÄÜÁ¿ÊÇÊ²Ã´ÄØ? ¼òµ¥Ëµ, ¾ÍÊÇmmµÄÐÄÇé״̬. ÕâÄÜÁ¿Ô½¸ß, ¾Í±íʾԽ¸ßÐË. µÍ, ¾Í±íʾÇéÐ÷²»ºÃ. ËùÒÔÁ˽âÕâ¸öÀíÂÛºÜÖØÒª---ÄãÈ¥ÕÒmm, ¾Í¿ÉÒÔ¶ÔÖ¢ÏÂÒ©, ÔÚ²»Óõ½dre amer°æÈ¥±§Ô¹: ÔõôԼËý³öÀ´¿´µçÓ°, Ëý»á¾Ü¾øÄØ?µÈµÈ. Ðí¶¡¸ñÔÚÒ»´Î»éÍâÁµÆÚ¼ä, Áé¸Ð´ó·¢: Ëû·¢ÏÖËûµÄ·½³ÌµÄ½â, ʱ¼äºÍ¿Õ¼ä¿ÉÒÔ·Ö¿ª. ¶ø¿Õ¼ä²¿·ÖÓÐÁíÍâÒ»¸öËã×ÖOeÈ·¶¨: Oe[x;P,E]Y(x;P,E)=0 (2) Õâ¸ö·½³ÌÀïÃæµÄE, ¾ÍÊÇmmÐÄÇéÖ¸±ê. ¶ÔÌØ¶¨µÄÐÄÇéE, ·½³Ì(2)¾Í±»½Ð×ö¶¨Ì¬Ðí¶¡¸ñ·½ ³Ì. *°×ÂíÍõ×ÓÎÊÌâ. Ðí¶¡¸ñ×÷µÄµÚÒ»¸öÑо¿¾ÍÊǰ×ÂíÍõ×ÓÎÊÌâ. ÀíÏëµÄ°×ÂíÍõ×Ó, ÔÚÅ®º¢ÐÄÖÐ, ÄÇÊǸ߸ßÔÚÉÏ, Ò£²»¿É¼°µÄ. ÊýѧÀíÏë³éÏóµÄÇé¿öÏ , ¾Í¼ÙÉèÈκÎÒ»¸öÅ®º¢, ¾ø¶ÔûÓÐÏ£Íû¼Þ¸øÒ»¸ö°×ÂíÍõ×ÓµÄ, ÓÚÊÇÕâ¾Í±ä³ÉÒ»¸öË׳ƵÄ"ÎÞ ÇîÉîÊÆ¾®"ÎÊÌâ, ±íʾŮº¢ÉîÉîµÄ´¦ÓÚ¾øÍûÖ®ÖÐ. ÕâÇéÐÎÏÂ, ·½³Ì(2)µÄ½â»áÓÐÊ²Ã´ÌØÕ÷ÄØ ? Ðí·¢ÏÖ, Âú×ã(2)ÈκνâµÄÒ»¸ö±ØÒªÌõ¼þ¾ÍÊÇ: ÐÄÇéÖ¸±êÊÇ·ÖÀëµÄ, ²»Á¬ÐøµÄ: {E1, E2, ...,En,...} (3) E1O1. O2²âÁ¿Öµ±ÈÈçÊÇ"½á»é³É¹¦", Äã¾Í²»ÖªµÀÈ˼ÒÊDz»Êǵ±ÄãÊÇÅóÓÑ. Õâ¾ÍÊÇΪʲô°ü°ì »éÒöµÄºÜ¶à¼ÒÍ¥×îºóÒª½âÌåµÄÔÒò, ÒòΪËûÃÇ×îºóҲû½»ÉÏÅóÓÑ; ÏÖ´úÉç»á, ×ÔÓÉÁµ°®, ¾ÍÊÇO1->O2. ±ÈÈçO1³É¹¦, ÄãÓÐÁËgf; ¿ÉÊÇÄã¾Í²»ÖªµÀÈ˼ҵ±Ê±ÐÄÀïÊDz»ÊÇ¿¼ÂÇÒÔºó¼Þ¸øÄã---Õâ¾Í ÊÇΪʲôÓÐЩÈËÁµ°®7, 8Äê, gf»¹Òª¸ú±ðÈËÅÜÈ¥½á»éµÄÔÒò. ÕæÊÇ×óÓÒΪÄѰ¡. ÕâÑùµÄ½á¹û, ÎÒÃÇËäÈ»²»¸ßÐË. µ«ÕâÊÇÀíÂ۵Ľá¹û, ÃèÊöµÄÊÇfema leÌìÐÔ, Ö»ºÃ½ÓÊÜ. ½ñºóÅöµ½´ò»÷, ¾Í²»ÒªÌ«ÄÑÊÜ---Ö»ÒªÏëµ½ÕâÔÀ´ÊÇÎÞÀí¹æÂÉ, ²»ÊÇÄ㠵ĴíÎó, ¾Í²»Òª×ÔÔð, ×Ô±°ÁË, hehe.. (Æß)--¿âÂØ³¡ÖеÄÀÏÆÅ Ç°ÃæµÄ½áÂÛ¶Ô¹â¹âÃǹÌÈ»ºÜÓкô¦. µ«ÊÇ, Éç»áµÄ»ù±¾µ¥ÔªÆäʵÊǼÒÍ¥. ¼ÒÍ¥µÄÎȶ¨ ÐÔºÍÉç»áÎȶ¨ÐÔÃÜÇÐÏà¹Ø. ¶ø¼ÒÍ¥Îȶ¨ÐÔÎÊÌâ, Ö÷Òª¾ÍÊÇ·òÆÞ¹ØÏµÎȶ¨ÐÔÎÊÌâ. ËùÒÔÎÒÃÇ Õâ½ÚרÃÅÌÖÂÛ·òÆÞ¹ØÏµÎÊÌâ. ÕÉ·ò¶ÔÀÏÆÅµÄÎüÒýÁ¦, °ÙÄêǰÓиöÇéÊ¥, ½Ð×ö¿âÂØ, Ëû¾Í²âÁ¿³öÀ´ÁË, ÏֽпâÂØ¶¨ÂÉ : F=(z*qh)*qw/r^2 ÆäÖÐ, qhÊÇÕÉ·òÌìÉúÆøÖÊ÷ÈÁ¦. µ«ÊÇÉú»îµÄ±¼²¨ÀÍÀÛ, ʹµÃÕâ¹íÁ¦Êܵ½ÁËһЩӰÏì. z¾ÍÊÇÕâ¸öÓ°Ïì,zÊôÓÚ[0,1]Õâ¸öÇø¼ä. z=1±íʾÏÈÌì¹íÁ¦È«·¢³öÀ´;z=0±íʾÕâÄÐÈËÒѾ±»Éú »îѹ¿å, ûÓйíÁ¦ÁË. ÎÒÃÇÎÞÀíѧÉÏ, °ÑzµÄÍ»±äz->z-n½Ð×ö±´ËþË¥±ä----ÕâÊǺܳ£¼ûµÄ. ÓÐЩÄÐÈË×òÌ컹ÒâÆø·ç·¢, ½ñÌì¾ÍÒªËÀ²»»î, ¾ÍÊDZ´ËþË¥±ä. qwÊÇÅ®È˵ĹíÁ¦Öµ. ÓÉÓÚÅ®ÈËÃǺܻáÏíÊÜ, ÐÀÉÍÉú»î, ËùÒÔËýÃÇÊDz»´æÔÚ±´ËþË¥±äµÄ . ÔÚÎÒÃÇÕâ¸öÎÊÌâÖÐ, ÓÉÓÚÄÐÈËÖÊÁ¿±È½Ï´ó, ËùÒÔÅ®È˾ÍÊÇÒ»¸öÉú»îÔÚÕÉ·ò¹íÁ¦ÖµÁýÕÖ Ö®ÏµÄСÄñ. Èç¹ûÕÉ·òµÄ¹íÁ¦½µµÄÌ«¶à, СÄñ¾Í»á·É×ßµÄ. ÔÚÊýѧÉÏÎÒÃÇÎÞÀíѧ¼Ò˵Õâ¾Í ÊÇÒ»¸ö¿âÂØ³¡ÖÐµÄÆÞ×ÓÎÊÌâ. Ç°Ãæ½²ÁË¿âÂØ³¡ÖÐÆÞ×ÓÔ˶¯µÄÎÊÌâµÄÒ»°ã¸Åò. Õâ½Ú¾ÍÒª¾ßÌå½âÐí¶¡¸ñ·½³Ì¿´¿´»áÓРʲô¸üϸÖµĽáÂÛ. ¾¹ýÌØ±ð¸´ÔÓµÄÊýѧÎïÀíÔËËã, ǰ±²ÇéÊ¥µÃµ½ÏÂÊöÀíÂÛ½áÂÛ: ¿âÂØ³¡ÖÐÆÞ×ÓµÄÒ»ÇÐÐÄÀíÖ¸±ê¿ÉÒÔ±»Ò»¸öµ×À¿Í(±¾ÊÀ¼ÍÖøÃûÓ¢¹úÇéÊ¥)ʸÁ¿È·¶¨: |n,l,m> ÆäÖÐn½Ð×öÖ÷ÒªÁ¿×ÓÊý, ´ú±íÀÏÆÅÖ÷Á÷ÐÄÇéE(n). ½áÂÛÊÇ·¢ÏÖ, Ö÷ÌåÉÏÀÏÆÅÐÄÇéºÍ°×Âí Íõ×ÓÌõ¼þϵÄÅ®º¢Ò»Ñù, ¶¼±È½Ï¾ÚÉ¥²»¸ßÐË! Õâ¸ö¿´ÆðÀ´º§ÈËÌýÎŵĽáÂÛÆäʵÊǶԵÄ. ͬ Ö¾ÃǺúÃÏëÏë, ΪʲôÄãÀÏÆÅ³£³£¸øÄãĪÃûÆäÃîµÄÆøÊÜ? ΪʲôÄãÀÏÆÅ¾³£²»Ã÷ÔÒòµÄ¶Ô ×Åǽ±ÚÁ÷ÑÛÀá? ΪʲôËý¾³£¿´ÇíÑþС˵? ǰ¼¸Ì컹ÓÐÒ»¸öɵºõºõµÄÊܺ¦Õß, ˵ËûÀÏÆÅÃÔ ÉÏÁËÀß°ºÄǶàËûºÜ·³ÄÕ. ÕâÒ»Çеı³áá, ¾ÍÊÇÎÒÃÇ¿âÂØ³¡ÏÂÆÞ×ÓÀíÂÛµÄ×ÔÈ»½áÂÛ. ÆäʵÏëÏëÒ²ºÜºÃÀí½âÂï--Äã Ïë, Ëý¸úÄã½á»éÁË, ¾ÍûÓлú»á¸ú±ðÈ˺ÃÁË. ÔÚÎïÀíÉÏ, µÈÓÚËùÓбðµÄÄÐÈ˶¼±äµÄÒ£²»¿É ¼°---ÒÔǰµÄñ®¸òó¡ÏÖÔھ͵ȼÛΪһ¸ö°×ÂíÍõ×Ó. Õâ¾ÍÊÇΪʲô¿âÂØ³¡ÖÐÆÞ×ÓÖ÷ÒªÐÄÇéÖ¸±ê ºÍ°×ÂíÍõ×ÓÌõ¼þϵÄСŮº¢ÕâÑùÏàËÆµÄÔÒò. µ«ÊÇ, ÓëÉÙÅ®²»Í¬µÄµØ·½ÊÇ, ×÷ΪÆÞ×Ó, ËýÃǵÄÐÄÀí½á¹¹¸ü¼Ó¸´ÔÓϸÖÂ, ËùÒÔ»¹ÓÐÁí ÍâÁ½¸öÁ¿×ÓÊýÀ´È·¶¨. ÆäÖÐlÕâ¸öÁ¿×ÓÊý´ú±íËýÔ¸Òâ´ýÔÚ¼ÒÀï²ÙÀ͵ÄÔ¸Òâ³Ì¶È, ÎÞÀíѧÖнР×÷½Å¶¯Á¿Ö¸±ê. Èç¹ûlºÜС, ˵Ã÷ÄãµÄÀÏÆÅºÜÀÁ;lºÜ´ó, ˵Ã÷ËýÇÚ¿ì. µ«ÊDZ¾¹¤×÷µÄÒ»¸ö¾Þ ´ó·¢ÏÖ¾ÍÊÇ, lÊÇÓÐÉϽçµÄ---Õâ˵Ã÷Äã²»ÒªÖ¸ÍûÕÒµ½Ò»¸öÎÞÇîÇÚ¿ìµÄÀÏÆÅ! ¶Ô¸ø¶¨µÄÐÄÇé ºÃ»µÁ¿×ÓÊýn, ÆÞ×ÓµÄÇÚ¿ìÁ¿×ÓÊýÊÇÈçÏ¿ÉÄÜÖµ: 0,1,2,...,n-1 ËùÒÔ, Ç÷ÊÆ¾ÍÊÇ, Èç¹ûËýºÜ²»¸ßÐË, Ëý¾ÍºÜ²»ÇÚ¿ì; ËýºÜ¸ßÐË(nºÜ´ó), Ëý»¹ÊÇ¿ÉÄܲ» ÇÚ¿ì, µ±È»Ò²ºÜ¿ÉÄÜÇÚ¿ì. ¾ßÌ徿¾¹ÇÚ¿ì²»ÇÚ¿ì, ʲôʱºòÇÚ¿ì, who knows? ËùÒÔÅ®ÈËÕæ ÊÇÆæ¹ÖµÄ¶¯Îï°¡. µ½ÏÖÔÚ»¹Ã»ÓÐÍê. Çë×¢Òâ, ÎÒÃÇ»¹ÓÐÒ»¸öÁ¿×ÓÊým. Õâ¸ömÊÇÊ²Ã´ÄØ? ËüÔÚÎÞÀíѧÖнР×ö"´Ì"Á¿×ÓÊý, ¿ÉÒÔ˵Ã÷ÀÏÆÅĪÃûÆäÃî¸øÈËÆøÊÜÕâÖÖ³£¼ûÏÖÏó. Õâ¸ömÔ½´ó, ÀÏÆÅ´Ì¾ÍÔ½¶à , Äã¾ÍÔ½¿ÉÄܱ»ÆÛ¸ºÔ©Í÷. ÐÒºÃÕâ¸ö´ÌÁ¿×ÓÊýÒ²ÊÇÓÐÉϽçµÄ, ·ñÔò´ó¼Ò¾Í²»Òª»îÁË. ËüµÄ ¹æÂÉÊÇ, ¶Ô¸ø¶¨µÄ½Å¶¯Á¿Ö¸±êl, m¿ÉÒÔȡֵ: -l,-(l-1),-(l-2),..,0,1,2,...,l ¹²2l+1¸ö¿ÉÄÜ״̬. ¸ººÅ´ú±í"¸º´Ì"״̬, ¾ÍÊÇ·´¹ýÀ´ÒªÄãÆÛ¸ºËý---Õâ¿ÉÄܺ;«Éñ²¡ ÖеÄÊÜŰ¿ñÓйØ; ÕýºÅ´ú±íËýÒªÆÛ¸ºÄã, ÕâʱÊÇʩŰÇãÏò. ¶øÇÒ´ó¼Ò¿ÉÒÔ¿´³ö, ½Ð¶¯Á¿Ô½ ´ó, ÆÞ×ÓÕâ¸ö"´Ì"Á¿×ÓÊý¾Í¿ÉÄÜÔ½¸ß----ÕâºÜºÃÀí½â: Ë×÷ÁËÄÇô¶à¼ÒÎñÊÂ, Æ¢Æø¶¼²»»á ºÃ. Èç¹û½Å¶¯Á¿ºÜС, ÎÒÃǵĹ«Ê½±íÃ÷, ËýÒ»°ã²»»á´ÌÄãµÄ. ÕâµãºÜÓÐÖ¸µ¼ÒâÒå---ÒªÏë²» ±»´Ì, ÇÀ×Å×÷¼ÒÎñ! (°Ë)--ÓÕ»óµ¼ÖÂÀÏÆÅÖ®Ïà±äÏÖÏó(a)ԾǨ ÉϽڶԼÒÍ¥ÎÊÌâµÄÑо¿, ´ó¼ÒÒѾ¿´µ½Å®ÈËÐÄÀíµÄ¸´ÔÓ¾«Ï¸½á¹¹. ÔÚÒ»·òÒ»ÆÞÖÆ¶ÈµÄ Çé¿öÏÂ, ¸¾Å®ÔÚÌØ¶¨ÐÄÇéÁ¿×ÓÊýnÏÂ, »¹ÓÐnÖпÉÄܵÄÇÚ¿ìÁ¿×ÓÊýl,ÔÚÌØ¶¨ÇÚ¿ì״̬ÏÂ, Ëý ÓÖ»¹ÓÐ2l+1ÖÖ¿ÉÄܵķ¢Æ¢ÆøÁ¿×ÓÊý. Õâ¸ö·¢Æ¢Æø, ¼È¿ÉÄÜÊÇÒªÆÛ¸ºÄã, Ò²¿ÉÄÜÊÇÒªÄãÈ¥ÆÛ ¸ºËû. ËùÒÔÔÚ¸ø¶¨ÐÄÇéÏÂ, Å®ÈË»¹ÓÐn^2ÖÖϸ΢ÐÄÀí״̬, ÎÒÃÇÎÞÀíѧÖнÐ×ö: ¼ÒÍ¥¸¾Å®µÄÐÄÀí¾«Ï¸½á¹¹. µ«ÊÇÎÞÂÛÈçºÎ, ÎÒÃÇÕâЩƷÖÊÓÅÐãµÄÄÐÈË, ÔÚ´óµÄ¿àÒ²ÄܳÔ, ÔÙ¶àµÄÆøÒ²¿ÉÒÔÊÜ, Ö» ÒªËý¸ßÐ˾ÍлÌìлµØ. ËùÒÔ¶ÔÓÅÐã²»¾«¾«¼Æ½ÏµÄÄÐÈËÀ´Ëµ, »¹ÊÇÖ÷ÐÄÇéÁ¿×ÓÊýn×îÖØÒª. È» ¶ø, °®ÆÞµÄÐÄÇé, ÓÐÈçÖ¥¼Ó¸çµÄÌìÆø, ˵±ä¾Í±ä, ºÁÎÞÔ¤Õ×, Õâ¿É¾Í¼±»µÁËÏóÅŹÇÕâÑùµÄ ÓÅÐãÄÐͬ־. 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