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wxqzzyzh

金虫 (正式写手)

[交流] 求解一初中数学题目

一个三角形的三条边长是3个连续的自然数，且有一个角是另一个角的两倍，求该三角形的边长。
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1楼 2011-03-30 14:16:05
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www1492

金虫 (小有名气)
三个边分别是2，3，4
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3楼2011-03-30 14:21:54
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Youngchsh

木虫 (正式写手)
wxqzzyzh(金币+3): 2011-03-30 14:40:10
太简单了，设三边为x,x+1,x+2。然后分情况讨论，用余弦定理和二倍角公式。
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2楼2011-03-30 14:21:41
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bible2

版主 (职业作家)
wxqzzyzh(金币+10, 博学EPI+1): 2011-03-30 14:39:53
来自:https://wenwen.soso.com/z/q134173860.htm

设三条边为x，x+1，x+2（x≥1且x为整数）  三个角为A，180°-3A，2A∵x/（sinA）=（x+2）/（sin2A）  x=（x+2）/（2cosA）∴cosA=（x+2）/（2x）∵x/（sinA）=（x+1）/[sin（180°-3A）]  x/（sinA）=（x+1）/[sin（3A）]  x/（sinA）=（x+1）/[3sinA-4（sinA）^3]  x=（x+1）/[3-4（sinA）^2]∴(sinA)^2=(2x-1)/(4x)∵cosA=（x+2）/（2x）   (sinA)^2+(cosA)^2=1∴(2x-1)/(4x)+[(x+2)^2]/[(2x)^2]=1  算得x=4∴三条边为4、5、6
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4楼2011-03-30 14:22:06
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