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wssldr

木虫 (职业作家)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 17600.5
帖子: 3253
在线: 1388.4小时
虫号: 956655

[交流] 【求助】关于矩阵的秩的问题

下面的等式如何证明，还请各位高人指点。

$rank\: U=rank\: (UU^{T})$

[ Last edited by wssldr on 2011-3-26 at 09:26 ]

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1楼 2011-03-26 09:23:17

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inhaul

新虫 (正式写手)

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

The rank of a matrix and the rank of its corresponding Gram matrix are equal.
http://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra)

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7楼2011-03-28 17:04:14

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查看全部 9 个回答

liujiqing168

至尊木虫 (著名写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 15008.1
帖子: 1006
在线: 116.1小时
虫号: 981995

wssldr(金币+1): 别呀，来这儿就是因为自己不会啊。 2011-03-26 10:05:11

呵呵这个还是自己解决吧

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2楼2011-03-26 09:50:52

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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

wssldr(金币+5): 多谢解答。 2011-03-28 10:18:04

$rank~U=rank~UU^T=rank~U^TU\\ UX=0\rightarrow U^TUX=0\\ so~~~rank~U\geq rank ~U^TU \\ X^TU^TUX=0\rightarrow UX=0(property ~of ~quadratic ~form)\\ rank~U \leq rank ~U^TU\label{2}~~~\blacksquare$

前提条件是U要是实的哦其实很多代数书上都讲过~~楼主下次自己先查下哈

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3楼2011-03-26 10:11:56

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wssldr

木虫 (职业作家)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 17600.5
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在线: 1388.4小时
虫号: 956655

引用回帖:

Originally posted by soliton923 at 2011-03-26 10:11:56:
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?rank~U=rank~UU^T=rank~U^TU\\&space;UX=0\rightarrow&space;U^TUX=0\\&space;so~~~rank~U\geq&space;rank&space;~U^TU&space;\\&space;X ...

二次型特性及以下的证明不太懂，能否详细说明。

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4楼2011-03-26 11:54:18

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