应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】经典方向导数和Gateaux方向导数的定义有啥区别呀
41/1返回列表
查看: 2026  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

net.ieee

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】经典方向导数和Gateaux方向导数的定义有啥区别呀

经典方向导数是如下定义的

Gateaux方向导数定义为

他们有啥区别？赶紧经典的求取极限的约束更加放松，而Gateaux反倒严格。为什么说Gateaux是经典导数的推广呢?

[ Last edited by net.ieee on 2011-2-12 at 14:19 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-02-12 14:15:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
net.ieee(金币+1): 对函数使用范围的推广并不明显，经典导数对更广义空间上定义的函数就不能使用了了么？ 2011-02-15 19:33:05
net.ieee(金币+1): 2011-06-08 16:16:30
经典导数是对函数 f:R^n----->R^m;
而Gateaux方向导数可以定义函数 f:X------>Y  (X,Y为两个Banach空间，或更广的空间或其局部凸子集，当然是必须有极限定义的拓扑空间)的导数

所以Gateaux方向导数是经典方向导数的推广。
不明白你所说的取极限的约束“更加放松”指的是什么？
赞一下 回复此楼
2楼2011-02-13 15:58:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

net.ieee

木虫 (正式写手)
t \downarrow 0求极限，显然是单侧极限，要比t \to 0从两侧获得相同的极限值来的容易，所以我认为是放松了求极限的条件。经典导数定义难道不能对定义在更加广义空间上的函数使用么？
赞一下 回复此楼
3楼2011-02-15 19:31:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
net.ieee(金币+1): 2011-06-08 16:16:26
比如说f(x,y)，d=(0,1)^T。由你给的定义，“经典方向导数”是指f(x,y)延y轴正向的导数，Gateaux方向导数是指f对y的偏导数。
我们在分析中最常用的是偏导数，而不是“经典方向导数”。

推广到一般的Banach空间中，比如说x是指L^2函数，不妨将此点记作u(x)
令f(u)=\int u^2 dx。
对L^2空间中的点 v
有f'(u; v)=2\int u(x)v(x)dx.
这个很明显不在是经典意义下的导数了
赞一下 回复此楼
4楼2011-02-16 15:12:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 net.ieee 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0856材料专硕353求调剂 +4 NIFFFfff 2026-03-20 4/200 2026-03-22 09:49 by 2026paper
[考研] 0805 316求调剂 +3 大雪深藏 2026-03-18 3/150 2026-03-21 18:55 by 学员8dgXkO
[考研] 材料 271求调剂 +5 展信悦_ 2026-03-21 5/250 2026-03-21 17:29 by 学员8dgXkO
[考研] 22 350 本科985求调剂，求老登收留 +3 李轶男003 2026-03-20 3/150 2026-03-21 13:28 by 搏击518
[考研] 307求调剂 +3 wyyyqx 2026-03-17 3/150 2026-03-21 03:20 by JourneyLucky
[考研] 化学求调剂 +4 临泽境llllll 2026-03-17 5/250 2026-03-21 02:23 by JourneyLucky
[考研] 324分 085600材料化工求调剂 +4 llllkkkhh 2026-03-18 4/200 2026-03-21 01:24 by JourneyLucky
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境专硕，总分308求调剂 +3 墨墨漠 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:39 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +6 曼殊2266 2026-03-18 6/300 2026-03-21 00:32 by JourneyLucky
[考研] 材料专硕英一数二306 +7 z1z2z3879 2026-03-18 7/350 2026-03-20 23:48 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武理材料工程348求调剂 +3 ￣^￣゜汗 2026-03-19 4/200 2026-03-20 21:01 by zhukairuo
[考研] 319求调剂 +3 小力气珂珂 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:47 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工专硕调剂 +7 heming3743 2026-03-16 7/350 2026-03-20 19:31 by zhukairuo
[考研] 广西大学家禽遗传育种课题组2026年硕士招生（接收计算机专业调剂） +3 123阿标 2026-03-17 3/150 2026-03-20 15:58 by 飞行琦
[考研] 085410人工智能专硕317求调剂（0854都可以） +4 xbxudjdn 2026-03-18 4/200 2026-03-20 09:07 by 不168
[论文投稿] 申请回稿延期一个月，编辑同意了。但系统上的时间没变，给编辑又写邮件了，没回复 10+3 wangf9518 2026-03-17 4/200 2026-03-19 23:55 by babero
[考博] 申博26年 +3 八6八68 2026-03-19 3/150 2026-03-19 19:43 by nxgogo
[考研] 288求调剂，一志愿华南理工大学071005 +5 ioodiiij 2026-03-17 5/250 2026-03-19 18:22 by zcl123
[考研] 0854，计算机类招收调剂 +3 胡辣汤放糖 2026-03-15 6/300 2026-03-18 12:09 by 上岸上岸……..
[考研] 290求调剂 +3 p asserby. 2026-03-15 4/200 2026-03-17 16:35 by wangkm
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭