应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】经典方向导数和Gateaux方向导数的定义有啥区别呀
41/1返回列表
查看: 2233  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

net.ieee

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】经典方向导数和Gateaux方向导数的定义有啥区别呀

经典方向导数是如下定义的

Gateaux方向导数定义为

他们有啥区别？赶紧经典的求取极限的约束更加放松，而Gateaux反倒严格。为什么说Gateaux是经典导数的推广呢?

[ Last edited by net.ieee on 2011-2-12 at 14:19 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-02-12 14:15:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
net.ieee(金币+1): 对函数使用范围的推广并不明显，经典导数对更广义空间上定义的函数就不能使用了了么？ 2011-02-15 19:33:05
net.ieee(金币+1): 2011-06-08 16:16:30
经典导数是对函数 f:R^n----->R^m;
而Gateaux方向导数可以定义函数 f:X------>Y  (X,Y为两个Banach空间，或更广的空间或其局部凸子集，当然是必须有极限定义的拓扑空间)的导数

所以Gateaux方向导数是经典方向导数的推广。
不明白你所说的取极限的约束“更加放松”指的是什么？
赞一下 回复此楼
2楼2011-02-13 15:58:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

net.ieee

木虫 (正式写手)
t \downarrow 0求极限，显然是单侧极限，要比t \to 0从两侧获得相同的极限值来的容易，所以我认为是放松了求极限的条件。经典导数定义难道不能对定义在更加广义空间上的函数使用么？
赞一下 回复此楼
3楼2011-02-15 19:31:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
net.ieee(金币+1): 2011-06-08 16:16:26
比如说f(x,y)，d=(0,1)^T。由你给的定义，“经典方向导数”是指f(x,y)延y轴正向的导数，Gateaux方向导数是指f对y的偏导数。
我们在分析中最常用的是偏导数，而不是“经典方向导数”。

推广到一般的Banach空间中，比如说x是指L^2函数，不妨将此点记作u(x)
令f(u)=\int u^2 dx。
对L^2空间中的点 v
有f'(u; v)=2\int u(x)v(x)dx.
这个很明显不在是经典意义下的导数了
赞一下 回复此楼
4楼2011-02-16 15:12:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 net.ieee 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭