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jiangwu8888

新虫 (正式写手)

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[交流] 【讨论】考考数学大侠基础知识，有兴趣的进

这是一道高一上册的数学题，有谁知道怎么解吗？
回答正确小弟有金币送，需要解答过程，谢谢！
要过程~~

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1楼 2011-01-27 17:54:38

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cronozhang

新虫 (初入文坛)

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jiangwu8888(金币+5): 2011-01-28 12:57:53

g(x)=2^x-a,f(x)=x^2+ax;
g(0)=1-a,f(0)=0. 所以g(0)>f(0)
g(2)=4-a,f(2)=4+2a,所以g(2) g(inf)>f(inf)。则有一实根x2在2和inf间。易知g(x)>0 和 f(x)>0 当x>0。至少有两实根。

g(-inf)=-a f(-inf)=inf 所以g(-inf) 但g(x3)=f(x3)>0 或者 g(x3)=f(x3)<0 根据a的值来决定

所以 lg f(x) = lg g(x) 的实根为2或者3个。

补充：考虑极端点当a=1/2
g(x)=2^x-1/2,f(x)=x^2+1/2x
g(-1)=0 f(-1)=1/2>0. f(-1)>g(-1) 所以x3在－1和0间且f(x3)=g(x3)>0所以原方程共有三实根。
当 a=1/sqrt(2)
g(x)=2^x-1/sqrt(2),f(x)=x^2+1/sqrt(2)x
g(-1/2)=0 f(-1/2)=1/4-1/(2*sqrt(2))<0
所以 g(-1/2)>f(-1/2) 且 g(-inf)
[ Last edited by cronozhang on 2011-1-28 at 08:35 ]