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Shoney

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1楼 2011-01-20 11:25:16

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Shoney

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引用回帖:

Originally posted by jfili at 2011-01-20 18:52:01:
对任意C^\infty_c 函数 \psi，有：

<\delta F/\delta \phi,\psi>
=d F(\phi+t\psi)/dt
=(\partial f/partial \phi-\varepsilon_1^2 \nabla^2\phi, \psi)
（分部积分）

所以有一式成立。
其中< ...

谢谢
不过写得太简单了，没看明白
能不能用正常的数学符号写得详细一点啊？
谢谢

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3楼2011-01-20 23:03:39

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jfili

金虫 (正式写手)

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★
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$\forall\psi\in C^\infty_c,\\ ~~~~<\frac{\delta}{\delta \phi} F(\phi,c),\psi> =\frac{d}{dt}F(\phi+t\psi,c)\\ =\int_\Omega \frac{\partial f}{\partial \phi}\cdot\psi+\varepsilon_1\nabla \phi\cdot\nabla\psi =\int_\Omega (\frac{\partial f}{\partial\phi}-\varepsilon_1 \nabla^2\phi)\cdot\psi$

（分部积分）

所以有一式成立。
其中<,>表示前面的算子作用到后面的函数上，(,)表示L^2中的内积。

二式证明相同。

之所以不用\parital 是因为这是泛函的微分，和普通意义R^n到R^m的函数意义不同。这个是H^1到R的映射。

[ Last edited by jfili on 2011-1-21 at 13:01 ]

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2楼2011-01-20 18:52:01

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