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Shoney

木虫 (著名写手)

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[交流] 【求助】一个微分的计算问题已有2人参与

具体如下，谢谢！

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1楼 2011-01-20 11:25:16

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jfili

金虫 (正式写手)

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专业: 偏微分方程
管辖: 数学

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

$\forall\psi\in C^\infty_c,\\ ~~~~<\frac{\delta}{\delta \phi} F(\phi,c),\psi> =\frac{d}{dt}F(\phi+t\psi,c)\\ =\int_\Omega \frac{\partial f}{\partial \phi}\cdot\psi+\varepsilon_1\nabla \phi\cdot\nabla\psi =\int_\Omega (\frac{\partial f}{\partial\phi}-\varepsilon_1 \nabla^2\phi)\cdot\psi$

（分部积分）

所以有一式成立。
其中<,>表示前面的算子作用到后面的函数上，(,)表示L^2中的内积。

二式证明相同。

之所以不用\parital 是因为这是泛函的微分，和普通意义R^n到R^m的函数意义不同。这个是H^1到R的映射。

[ Last edited by jfili on 2011-1-21 at 13:01 ]

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