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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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panchao2007

金虫 (正式写手)


[交流] 【求助】连续一定是局部Lipschitz连续么?

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inhaul

新虫 (正式写手)



panchao2007(金币+1):谢谢参与
考察[0,1]上的函数
f(x)=sqrt(x)绝对连续但不是Lipschitz连续
3楼2010-12-28 14:14:54
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panchao2007(金币+1):谢谢参与
不一定,一个反例:
f(x)=0,x=0时
f(x)=x^2sin(1/x^2) x!=0时
则f(x)连续但在0的任何一个领域内都不Lipschitzl连续:
考虑两个趋于0的序列:x_n=(2n*pi+0.5pi)^(-0.5),y_n=(2n*pi)^(-0.5),则n趋于无穷时(f(x_n)-f(y_n))/(x_n-y_n)趋于无穷
2楼2010-12-28 12:52:43
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