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panchao2007

金虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】连续一定是局部Lipschitz连续么？

急切想知道连续一定是局部Lipschitz连续么？

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1楼 2010-12-28 11:49:34

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至尊木虫 (正式写手)

★
panchao2007(金币+1):谢谢参与

不一定，一个反例：
f(x)=0,x=0时
f(x)=x^2sin(1/x^2) x!=0时
则f(x)连续但在0的任何一个领域内都不Lipschitzl连续：
考虑两个趋于0的序列：x_n=(2n*pi+0.5pi)^(-0.5),y_n=(2n*pi)^(-0.5)，则n趋于无穷时(f(x_n)-f(y_n))/(x_n-y_n)趋于无穷