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问个四维空间的小问题
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为什么说四维空间没有时间??????四维空间和三维空间的具体定义是什么?????有什么不同 正确答案: [ Last edited by ftfget1 on 2006-7-1 at 11:56 ] |
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十二 朗道之后，泽尔多 维奇就成了苏联的惠勒。他也是个犹太人，没上过 大学，20岁的时候自学到了博士学位。苏联研究原子弹计划的时候，泽尔 多 维奇已经是颇有权威的物理学家，领导一个小组，而朗道是他的手下。 据说朗道对此人非常不屑，经常在背后骂老板：母狗，泽尔多 维奇。不过 后者倒是一直把朗道当成尊敬的老师，虽然泽尔多 维奇从没听过朗道的课 （要听朗道的课实在很难，要经过两三轮考试，不过听过他课的学生基本 上组成了苏联的理论物理学界） 泽尔多 维奇在50年代后期对原子弹失去了兴趣，开始转向天体物理。 他是个非常棒的领导者，知人善用，提拔了很多日后成为物理大家的年轻 人，像挪维科夫等。金兹堡（大家还记得金兹堡——朗道方程吧）的评价 是“泽尔多 维奇点火，队员们加油”。在1961年建立的泽尔多 维奇小组， 到了1964年，就已经是全世界最优秀的了。 像惠勒一样，泽尔多 维奇很快就发现，研究氢弹的那一套东西可以毫 不费力的搬到他的新课题上。他们很快就利用计算机模拟了星体塌缩的细 节，考虑了在氢弹中一样重要的压力，核反应，激波，辐射等效应。结果 验证了他们的导师朗道的判断——奥本海默和斯尼德是对的，塌缩产生黑 洞，而且细节就像奥本海默二十年前猜测的那样离奇。 而在不久前的某一天，惠勒急匆匆地赶到普里斯顿的一个相对论讨论 班，他在黑板上激动得画了一个又一个圈，“当恒星超过2个太阳质量的 最大中子星质量时,塌缩会产生黑洞。”，惠勒在洛斯阿拉莫斯（就是奥 本海默预言中会被诅咒的地方）的朋友用计算机模拟验证了这一点。 于是惠勒立刻成为了最坚定的黑洞拥护者。关于他承认错误之快，有 史为证。 惠勒有个学生，就是近代物理学上唯一一个美国本土的可以让美国自 豪的理论物理学家费因曼。有一阵两人从事一个关于量子电动力学里的推 迟势问题。做了几个月以后，觉得差不多可以交账。恰好这时有个国际会 议，两人就商定把这个工作拿上去宣读，并且分配费因曼讲上半部分，惠 勒讲下半部分。等到会议进行中间大家休息吃茶点时，泡利走过来和费因 曼打了个招呼，费因曼那么大咧咧的人也紧张的够呛。泡利就问费因曼最 近在做什么工作，会议准备讲什么报告。费因曼据实回答了他和惠勒要讲 的课题以及怎么分配要宣讲的内容。泡利思索了片刻，神秘一笑，冲费因 曼耳朵小声说了句：“你放心，惠勒教授不会做他那部分报告的。”果然 ，惠勒最终也没有做那个部分报告，因为那是错的。 （鉴于泡利没有对黑洞发表过很重要的看法，不再讲这位传奇人物了 ，但是泡利绝对是物理学独一无二的法官，现在的理论家没有这样一位试 金石式的同僚，实在是件很不幸的事，还是忍不住提一件事，据说有一次 泡利和狄拉克聊天，泡利说牛顿是500年出一位的人物，爱因斯坦是100年 出一次，然后问迪拉克,那我们应该是多久出一次？迪拉克诚惶诚恐地回答， 老弟，我们说的是牛顿和爱因斯坦。） 1963年，类星体被发现（就是很象星星，其实是很大很远的星系，星 云），为此举行了一次国际会议。惠勒在会上发表了关于星体塌缩的长篇 演讲，他非常热情的讲了一遍奥本海默和斯尼德1939年的文章，然而此时 的奥本海默，已经在政治的风浪中疲惫不堪，不再关心物理学了。林欲静 而风不止，什么时候物理学家们才能无忧无虑的只为了人类心智的荣耀而 活着呢？ 惠勒演讲的时候，不断地寻找着昔日导师的身影，而奥本海默正坐在 走廊的长椅上和朋友聊别的事情。惠勒三十年后回忆起那一幕，说起来还 很难过，两眼满是悲伤。 十三 物理学需要大众的眼球，需要宣传，这是个无可奈何的事实。大公 司不会资助一个听起来似乎没有任何意义的题目，例如：低能有效拉氏量 （对不起了qq)。没人关心，就没有钱，但物理学家是需要钱和尊敬的。 因此我们首先需要一个好名字，超弦是个好例子，听起来就很拉风，比如 由普林斯顿的弦乐四重奏啦，还有俺这个pp的id和昵称啦等等；然后我们 需要形象代言人，比如霍金，再比如Witten，美国新闻周刊评出美国在世 的50位最有影响的人物，Witten紧随麦当娜。（不过Hawking,Witten是很 不一样的，Hawking是个公关高手，而Witten其实是个很腼腆内向的人， 只不过他实在是太牛了，几乎和牛顿一样牛。关于他的介绍，偶老板写过 一片三言两语说Witten的文章，好像科学版有，忘了） 60年代初，我们的主角有两个名字，苏联人叫它冷冻星，西方人称 为塌缩星，一静一动，倒是挺贴切。不过这种名字太学究气，完全不利于 科学研究与文明宣传的结合，惠勒是很早认识到这一点的人。 据说惠勒如果躺在浴缸里很长时间那就是在酝酿给什么东西改改名 字，他对于自己的新命名极端的自信，根本不在乎别人是否接受，想到了 就用，就好像从来都没有别的名字。 1967年，他先是在一个脉冲星会议上，然后在一个题为“我们的宇 宙，已知与未知”的演讲中坚持不懈地强调了他的新发明： “由于下落的越来越快，塌缩恒星的表面将越来越快地离开远处的 观察者。光向红端移动，一毫秒一毫秒的变暗，在不足一秒的时间内，就 暗得看不见了。。。。。。恒星像柴郡猫一样的消失，猫只留下它的微笑 ，而恒星只留下它的引力。引力，是的，只有引力，没有光，同样也没有 出现任何粒子。而且，从外面看，光和粒子时一样的。。。。。落下黑洞 只是为它补充了质量，增强了引力。” 这个世界上第一次出现了黑洞这个词，它的出现就像呼吸一样自然。 几个月内，新名字就被东西方的物理学家所接受，而且意料之中的 也被大众所接受，虽然他们并不知道这个简单的名字里，有多少让人震惊 的秘密！ 法语里黑洞是trou noir，比较lewd，所以被抵制了好多年。 说到法语，好像我们一直都没提到过欧洲，其实也就是在这个时候， 剑桥里有位名师希埃玛（这是位甘为人梯的老先生，自己并没有成为教授）， 他的学生们陆陆续续的学成下山，在奔向烛光的蝴蝶群中遥遥领先，让古 老的三一学院再次成为圣地。 十四 1958年，一个叫Finkelstein的博士后访问了伦敦，他最近找到了爱 因斯坦方程的一个新的解，这个解可以覆盖史瓦西时空，并且在史瓦西半 径处没有奇异，如果考察一下Finkelstein时空的因果结构，会发现史瓦 西半径处物体只能向里落去，就像生物的单向膜。换言之，它在远离恒 星的地方描述了远处静止观察者，而在恒星附近则是随着恒星表面一起下 落的观察者，本来似乎挺复杂的事，只用了简单的几个字母就一目了然， 这是Finkelstein自己都始料未及的。在他之后，1960年，Kruskal又找到 了一个解，不仅覆盖了Finkelstein时空，还多出来一个对频牟糠郑? 是时间方向反了过来，这个部分，就是白洞。 其实这件事在微分几何里应该早就是熟知的，一个流形上坐标选得不 好，就有可能有奇异，换用新的坐标，或者用不同的坐标卡去覆盖就可以 解决，可惜数学家们从未想到过怎么去解决史瓦西坐标的不足，他们所作 的，就是在Kruskal解出现后证明这是一个最大的时空，不能再扩展了。 偶老板说如今玩弦的数学家很多，不过都没什么原创的工作，大多是把 Witten说的东西严格化，要么捡捡物理学家的漏。这也许是两拨人的价值 观不同吧。 西埃玛的直觉也很好，他立刻就看出Finkelstein解的重要性，因此 派出一个得意门生到伦敦听报告，这个人就是罗杰.彭罗斯。 彭罗斯的数学很强，而西埃玛则是欧洲的黑洞导师，这两者的结合产 生了一些关于时空的非常漂亮的定理。我们曾经提到过史瓦西解在原点处 有奇异，彭罗斯证明了在一些很弱的物理条件下，这个奇点不可避免，特 别是黑洞内部一定有奇点，这是赝黎曼几何中一个很强的定理，更重要的 是奇点的物理意义让物理学家们神往不已，大爆炸创世就是最直接的推测 。彭罗斯提出了提取旋转黑洞（后面将要讲到）能量的过程，后面我会讲 讲这个异想天开背后的深刻。在60年代，很少有物理学家懂得拓扑，而彭 罗斯用他的数学功底发展出一套时空大尺度分析的拓扑学方法，这让广义 相对论专家们纷纷开始注意数学家朋友的工作，之后几年，微分拓扑，代 数几何还有广义相对论就开始频频同时出现在数学，物理杂志上了。可惜 这些东西讲起来估计会让人睡着，而且百分之九十的东西我都不懂。 彭罗斯出师后，西埃玛在1963年收了一个学生，他在日后成为数 学物理的百年大师。 西埃玛常常带着学生去不列颠岛各处听报告，特别是有彭罗斯演讲的 时候更是场场不拉，他的那位新学生对彭罗斯的一系列工作都非常感兴趣 ，并且凭借自己的数学天才很快和彭罗斯成为合作伙伴。这个人就是我们 都熟知的霍金。 十五 霍金在剑桥是卢卡斯数学教授，这个头衔后面曾经跟着牛顿和狄拉克 的名字。他成名很早，据说上大学的时候就完成了MIT那位老寿星杰克逊 写的《经典电动力学》里的习题（非常bt），一时传为佳话。就在病情开 始恶化的时候，简出现了，霍金没有让大家失望，他和简生了很多孩子。 这次在北京看到简一刻不离的陪在他的身边，真的感觉很羡慕。同时拥有 深刻的思想和深挚的爱情，这是一个物理学家所能想象的最完美的人生了。 鉴于霍金差不多参与了黄金年代中黑洞研究所有的重要问题，我就以 他为线索，讲讲那些激动人心的事实。 首先我们来看看“黑洞无毛”，西埃玛的学生们花了十五年时间， 和美国，苏联的同行一起完成了这个定理，霍金是其中的关键人物。 1964年（此时霍金刚来到剑桥读研究生），苏联的物理学大师金兹 堡（和朗道一起提出超导唯象方程）为了研究类星体的能量来源，考察了 塌缩星体的外磁场，他发现在形成黑洞的过程中，磁力线越来越紧的贴在 视界表面（视界(horizon)就是史瓦西半径的推广，可以看成是黑洞的标 志和边缘，这个名字是 的 尔的Rindler起的，很形象。Rindler研究了一 个加速运动的观察者，他发现这个观察者会和时空的一部分完全失去联系 ，就像我们看不到地平线下面的东西，从某种意义上说，这里就有一个黑 洞），当黑洞形成时，在远处完全感觉不到磁场，就好像是一个无磁的恒 星在塌缩一样。 与此同时，泽尔多 维奇的小组发现，即使星体不球对称，有一些可 以当作微绕的小山，塌缩之后黑洞视界仍然是圆的。这是个出人意料的结 果。泽尔多 维奇于是派诺维科夫在三年一次的广义相对论盛会上做了一小 时的演讲，报告了小组的一系列工作。一时间全世界的相对论专家都震惊 于苏联人的研究实力（那时候交往还是很受限制的）。特别是关于塌缩星 结果立刻引起热烈的讨论。 不久之后，爱尔兰的伊斯雷尔用绝妙的数学推广了这个结果，他的 定理不再限于微绕，甚至一个立方的恒星塌缩也会形成球形的黑洞，只要 这个黑洞不带电，也不旋转。1967年，伊斯雷尔在伦敦作了一次难懂的报 告，这一次西埃玛派去的是Ellis，他在几年后和霍金一起写了一本书《 large scale structure of spacetime》我强烈建议读理论物理的人看看 这本书，你会发现有一天和某个相对论专家讨论问题的时候，他会说：根 据Hawking,Ellis的定理2.1，我们可以知道。。。。。。 Ellis跑回去告诉老板师兄师弟，“那是一个非常非常有趣的演讲 ，伊斯雷尔证明了一个完全在无意中出现的定理，谁也没有想到过它，谁 也没有做过这样的事情。” 紧接着，诺维科夫，伊斯雷尔，还有普林斯顿的普莱斯，相继认识 到那些隆起的小山，会在塌缩的时候变成引力波辐射出去，剩下一个完全 球对称的视界，而磁场无非是另一种小山。可是有一些东西却不能转化为 引力的波动（引力波有个好听的名字，叫宇宙之海的涟漪），那就是电荷 ，还有角动量。 最后，霍金和西埃玛的另一个学生Carter完成了严格的数学证明。 现在我们认识到，黑洞的状态完全由质量，电荷，角动量来决定，这是黑 洞的三围（90年一篇名为《colored black hole》的文章让我们重新认识 了这一问题，所以准确的说法，应该是除去非阿贝尔规范场的贡献）如果 你懂得物理学，那么用这三个参量可以算出黑洞的一切宏观特性。 1971年，惠勒又一次成功的颠覆了自己德高望重的形象。他把上面 的结果叫做黑洞无毛(这个词在英文中比较的X,不用解释,心照不宣吧)， 像上次一样,立刻得到物理学家们的热烈欢迎(这帮X人 -_-b)伊斯雷尔头 一个毫不犹豫的在论文里用,当时Phy.Rev的老编收到稿子以后回信告诉他 :“无论什么条件下,都绝不允许这种猥亵的字眼出现在我的杂志上。” 不过，大势所趋，物理学家们又一次化腐朽为神奇了。（又一次， 这个词在法语里也很恶，法国没有什么黑洞专家，不知道是不是因为舆 论压力的缘故） 我所知道的惠勒为老不尊的最后一次发生在他70岁生日，那天他正 好参加一个国际会议，竟然没有几个人送他礼物，为了提醒一下粗心的同 事，他在椅子后面绑了鞭炮。。。。。。会场大乱。 十六 60年代有一个出人意料的定理被证明，正如费马大定理的证明给数 论，或者说整个数学带来新的血液，奇点定理让物理学家们耳目一新。 1952年彭罗斯还是一个四年级大学生的时候，当时电台的宇宙学讲 座让他开始将目光转向物理，恰好在这个时候，一次偶然的机会让他在餐 馆遇到了西埃玛。老人家正和小彭的大哥（也是个物理学家）讨论问题， 彭罗斯就凑过去看，发现是在讲相对论，只见小彭拿起一张餐巾纸，在上 面画了一个pp的图，然后加入了讨论。这幅图从那一刻起就成为广义相对 论标准的分析工具了，学名叫Penrose diagram,有点像我们在普物里学到 的r-t时空图，只不过要把一般的时空流形做个共形变换（不会改变矢量 夹角，所以也就不会改变因果结构）变到Minkowski时空。 到了1964年，在西埃玛的指导下，小彭已经是一个颇有造诣的相对 论专家了。早年纯数学的背景让他有一些与众不同的想法，最特别的就是 据说有一次他过马路的时候脑子里冒出的灵感，也就是我们今天所说的第 一个奇点定理。 先让我们看看什么是奇点。 其实早在三十年代奥本海默和斯尼德那篇文章里就提到，当一个人 落进黑洞，越来越接近中心，他会感受到越来越强的潮汐力，最后会达到 无穷，换句话说，史瓦西时空原点的时空曲率发散。这个发散和以前提到 的视界处的发散不同，不能够用坐标变换（例如换为Finkelstein， Kruskal坐标）消除，它是时空本身固有的病态。彭罗斯的思路是，数学 上处理一个带奇异的流形很别扭，因为你不知道你的计算在哪里会有问题 。那么如果把病态的点挖掉，时空就是一个很好的研究对象（Penrose常 说的一句话是： A spacetime is a diffential manifold。）因此要看 一个时空是不是病态，需要做两件事，一是看看是不是有挖掉的点，二是 从挖掉的点里挑出物理上的奇点。对第一个困难，彭罗斯的办法是看看有 没有被半路截断的曲线，学名叫做测地不完备。这在物理上讲，就是看看 有没有那个观察者跑着跑着忽然就消失了。第二个困难比较细节，基本上 是排除一类叫做Taub-Nut的解，为此，需要在我们的时空中至少有一点存 在物质。 彭罗斯在1964年发表了他的文章，他的结论是如果存在一个显视界 （我没猩瞎鼼R的课，所以不知道该怎么翻这个词：closed trapped surface），那么时空就一定是测地不完备的。而显视界，就是从那里发 出的光要会聚，甚至被拉回，这正是黑洞的特征之一，连光也无法逃出的 引力坟墓。 而就在不久前，苏联的Lifshitz（看过朗道全书都熟吧) 和Khalatnikov用传统的微分方程理论分析了奥本海默的奇点,他们的计算 表明,黑洞内部不会存在奇点,因为它们在一个任意扰动下不稳定。1965年 ，又一次的相对论大会召开，Khalatnikov报告了他们的结果，当场就有 人提出彭罗斯的定理。Khalatnikov傻了，因为苏联的物理学家们不懂彭 罗斯的文章，朗道的考试科目里没有拓扑（美国人在这方面也差的一塌糊 涂，法国人虽然数学好，可是不敢做黑洞，结果单单便宜了英国人）。 几乎所有的物理学家都觉得小彭错了，因为Lifshitz他们用的是几 十年的老方法，非常可靠。美国人比较偏向小彭，倒不是因为他们高明， 主要是惠勒觉得在奇点上可以假设无穷多种量子引力的效应，还没人能说 你错，至少学生的paper有保障了。 不过英国有剑桥,有西埃玛,有霍金。霍金开始和彭罗斯一道极大的 发展了这套整体分析的工具，并且提出了三个新的奇点定理，让时空的病 态无可奈何得更加不可避免。渐渐的大家开始认识到彭罗斯的远见,开始 认识到看似简单的拓扑学竟有如此的威力。1969年，惠勒的学生索恩（广 义相对论有一本圣经级的黑宝书《gravity》，就是惠勒，索恩一起写的 ，可惜清华没有）访问苏联。Lifshitz交给他一篇论文，希望能够尽快发 表（苏联的审查比水母可慢多了），在那篇文章里，Lifshitz毫不掩饰的 承认了错误，他和Khalatnikov，Belinsky找到了一个稳定的奇点，用的 还是老办法。这是一个更有用的结果，因为拓扑学只告诉你：存在，这是 数学家关心的。而微分方程则向你揭示一切细节，掉进黑洞的人是被拉成 面条，还是压成饼干。 实际的情形是潮汐忽左忽右，忽上忽下，还有短暂的中场休息时间 ，我们把这个人间地狱叫BKL奇点。 （在那个时候，苏联科学家如坐针毡，他们的一个错误会关系到工 资，住房，晋升。。。。。。有一些人只好隐瞒，所以说Lifshitz是很让 人尊敬的） |
20楼2006-07-05 18:21:23
ying406
木虫 (知名作家)
顺心 神怡 临风 飞扬
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2楼2006-07-01 11:43:23
linshanhui
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数学上的Ｎ维空间，只是将空间概念推广的抽象的Ｎ维空间． 四维时空是根据大量高速(其速度与光速相比,不可忽略)运动粒 子运动的客观规律而认识到的客观事实! 而经典力学只是其在3维空间的低速(其速度与光速相比,可以忽略) 近似. 并且由四维时空的矢量运算具体导出各种各有物理意义和实际内容 和确定维数的各种多维的高次线多线矢．它们都是客观存在的实际的多 维空间！是研究相应物质运动所必需的！ 四维空间是存在的,因为任何物质都不能脱离时空而单独存在,但是可以进入四维 空间所包含的非常空间中,从表面看它脱离了四维空间,实为四维空间内的非常空间。 如果人类能掌握四维空间内的非常空间，则我们就能任意地在时空内穿梭，但是现在 只能是四维空间控制着人类. |
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4楼2006-07-01 11:49:25