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新虫 (初入文坛)

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[交流] 【求助】跪求解决几道物理习题已有1人参与

1、一束很宽的平行小粒子束，粒子质量为m，不带电。从空间射向月球，相对与月球的初始速度为v。问粒子碰击月球的碰撞截面是多少？用月球半径R，月球表面逃逸速度V和粒子初始速度v表示截面。忽略地球和太阳的影响。

2、两个质点的相互作用势能V与他们的相互距离r的关系如下：
V=-2a/r6 +b/r12
式中a和b是正的常数，问
(1)这两质点处于静力平衡时间距r是多少？能量是多少？
(2)若能量稍微高于上述能量，那么该系统所可能的振动频率是多少？

3、如图所示，CO2分子的简单经典模型是一个由三个质点组成的线状结构，用弹簧力代表原子间的相互作用力。两个弹簧是全同的，平衡长度为l，弹簧常数为k。假定只有在原平衡线方向的运动才是允许的（即忽略转动）。m是O2-的质量，M是C4+的质量。
(a)这个系统有多少个振动自由度？
(b)选定适当的坐标系，写出各质点的运动方程。
(c)求出运动方程的各个解（简正模式），在每个解中全部粒子以公共频率振动，并计算可能有的频率。
(d)计算每种模式中粒子位移的相对振幅，描述每种模式的运动特性。
(e)预料哪种振动模式将发射偶极电磁辐射。

4、两个同轴的长半圆筒，其截面如图所示，其上带电，使其间电场为E=ker/r，一质量为m，速度为v，带电-q的粒子，从左方垂直半圆筒的轴和垂直半径的方向进入两极之间。由于速度没有沿半圆筒的轴向分量，所以整个计算只考虑图平面中的运动。
（1）如果粒子在两极间沿圆轨道运动，求其轨道半径r
（2）假定粒子进入场区时速度v和离轴的距离r均与（1）中相同，但与原轨道方向有一小角。对于小角，有一点P（新轨道与（1）中轨道的再次相交点）与无关。式求出P的位置。（粒子仍没有轴向的速度分量，并保持在如图平面里运动）