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chenqijun660

金虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】蒙特卡洛法！

各位虫友谁知道什么是门特卡罗法，及其怎么用来模拟土壤侵蚀量。帮忙传授一下，写论文急用，谢谢啊！

[ Last edited by xinmeng8803 on 2010-12-3 at 21:40 ]

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1楼 2010-12-03 10:38:22

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jwl2064

木虫 (正式写手)

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★ ★
xinmeng8803(金币+2):谢谢你的热情帮助 2010-12-03 21:40:52
chenqijun660(金币+1): 2010-12-04 11:14:46
chenqijun660(金币+1): 2010-12-04 11:15:10
chenqijun660(金币+1): 2010-12-21 11:13:11

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
  Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
  考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。
  可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。
  科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。
  另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。
这几篇论文里有此方法关于土壤侵蚀模型的东西：http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-STBK200101011.htm
http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-YGXX199302008.htm
http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-HJHX200202001.htm
http://61.133.8.10:8080/date/P/A2026562.pdf
http://lib.hhu.edu.cn/zwqktjml200903.doc