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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助一道数学题目
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yantianz

铁虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助一道数学题目

(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)……(1+1/2^n)的结果是什么啊？怎么算啊？谢谢

[ Last edited by yantianz on 2010-10-21 at 13:14 ]
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1楼 2010-10-21 13:09:08
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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥
有难度，我想想

[ Last edited by zlmlohr on 2010-10-21 at 14:21 ]
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位卑未敢忘忧国
2楼2010-10-21 14:10:18
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lixy1217

木虫 (著名写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2):谢谢参与！多些交流 2010-10-29 21:06:17
这样的问题有结果吗？乘起来得到的数，分母只有2为质因数，分子是一个很大的奇数，连最基本的可约性都不满足，所以分子没法用简洁的方式表达。

如果讨论它的极限，可能还会有些意义
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
3楼2010-10-24 16:30:10
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姚国

铜虫 (初入文坛)
难啊

[ Last edited by 姚国 on 2010-10-24 at 18:39 ]
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4楼2010-10-24 18:35:25
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renjianci

铜虫 (初入文坛)

结果

结果是e,不知道怎么算啊
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扣舷独啸，不知今夕何夕？
5楼2010-10-24 23:31:38
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by renjianci at 2010-10-24 23:31:38:
结果是e,不知道怎么算啊

这个答案应该是错的吧，因为

e=e^(1/2+1/4+……+1/2^n+……)

而  e^(1/2^k)>1+1/2^k ，  k=1，2，……，n，……
而且显然e^(1/2)比1+1/2大了一个常数，这样乘起来e肯定要大于楼主给出的极限式。
个人认为此极限式无法给出解析解
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
6楼2010-10-25 09:45:25
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永远的CIT
7楼2010-10-25 17:19:56
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jijiabing52

木虫 (正式写手)
做这道题才给6个金币啊！
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爱拼才会赢
8楼2010-10-25 19:19:21
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
乘以1-(1/2^n)看看
(1-1/2)/(1-(1/2^n))
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9楼2010-10-29 10:26:41
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newsy

新虫 (初入文坛)
用maple程序，product(1+1/(i+1),i=1..n);
结果为：1/2*GAMMA(n+3)/GAMMA(n+2)
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10楼2010-10-29 14:17:21
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