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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】独立与不相关的关系
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liuyinhua

铁虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】独立与不相关的关系

两个随机变量独立肯定是不相关，但不相关不一定独立，这个大家都知道，但是对两个服从正态分布的变量来说，有没有下面的结论呢：
两个服从正态分布的随机变量，如果不相关就一定相互独立，即对正态变量而言，相互独立与不相关是互为充要条件的。

请教大家，首先这个结论成立吗？
如果成立的话怎么证明呢？非常感谢。
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1楼 2010-09-12 20:44:49
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jiapanmail

银虫 (小有名气)
建议你从相关和独立的定义出发去证明
相关性的是从其相关系数来衡量的，而独立是看其联合概率密度是否能分解为边缘概率密度的成绩
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2楼2010-09-12 21:49:03
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
问题1：若（X,Y）联合服从正态分布，则“X与Y不相关”与 “X与Y相互独立”是等价的。
问题2：证明很简单 ，参见浙江大学概率统计教材
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3楼2010-09-13 22:28:00
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