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铁虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】独立与不相关的关系

两个随机变量独立肯定是不相关，但不相关不一定独立，这个大家都知道，但是对两个服从正态分布的变量来说，有没有下面的结论呢：
两个服从正态分布的随机变量，如果不相关就一定相互独立，即对正态变量而言，相互独立与不相关是互为充要条件的。

请教大家，首先这个结论成立吗？
如果成立的话怎么证明呢？非常感谢。

1楼 2010-09-12 20:44:49

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银虫 (小有名气)

建议你从相关和独立的定义出发去证明
相关性的是从其相关系数来衡量的，而独立是看其联合概率密度是否能分解为边缘概率密度的成绩

2楼2010-09-12 21:49:03

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铁杆木虫 (职业作家)

问题1：若（X,Y）联合服从正态分布，则“X与Y不相关”与 “X与Y相互独立”是等价的。
问题2：证明很简单，参见浙江大学概率统计教材

3楼2010-09-13 22:28:00

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