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【求助】2维向量同构于复数域的一个问题 已有2人参与
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在复数域理论中其唯一性定理表述如下： R上的任意一个2维向量空间，如果是一个结合、交换、具有单位元、无0因子的环，则同构于复数域。 但按定义而言，向量空间的两种运算是加法与数乘，但对环而言其中的两种运算必须是集合中任意元素之间的二元运算，这时对向量空间而言，其数乘运算不是任意元素之间的乘法运算，它只是向量空间中任意元素在一基元上投影与任意元素的二元运算，那向量空间就不存在除加法外的第二种对任意元素均有意义的二元运算。因此说2维向量空间是环，是不是不对啊？既然不是环，那就不可能同构于复数域。 想请问各位老师，我的理解那里有错？ |
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Pchief
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3楼2010-09-10 11:28:22