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实例分析3___新旧电池使用寿命比较 实例分析3___新旧电池使用寿命比较 3___ (Independent ) 某一个新的制造过程可以增加电池的使用 寿命,假设电池使用寿命服从正态分布. 寿命,假设电池使用寿命服从正态分布.在新电 池中随机抽取15 15个 而在旧电中随机抽取12 12个同 池中随机抽取15个,而在旧电中随机抽取12个同 时测试其使用寿命,资料如下: 时测试其使用寿命,资料如下:新旧两种电池平 均使用寿命之差95%的置信区间. 95%的置信区间 均使用寿命之差95%的置信区间. 新电池 ):18.2\10.4\12.6\18.0\11.7\15.0\24.0\17.6\ (日):18.2\10.4\12.6\18.0\11.7\15.0\24.0\17.6\23 .6\24.8\19.3\20.5\19.8\17.1\ .6\24.8\19.3\20.5\19.8\17.1\16.3 旧电池 ):12.1\17.5\8.6\13.9\7.8\15.1\17.9\10.6\ (日):12.1\17.5\8.6\13.9\7.8\15.1\17.9\10.6\13.8 14.2\15.3\ \14.2\15.3\11.6 解:已知的原始数据是总体服从正态分布的两个 独立样本. 代表电池使用寿命, 独立样本.设X代表电池使用寿命,g代表分组号操作步骤: 操作步骤: 定义变量X 输入数据资料,新旧电池寿命数据全部输入X (1)定义变量X和g,输入数据资料,新旧电池寿命数据全部输入X 同一列中, 分别取1 新电池组号为1 旧电池组号为2 同一列中, g分别取1和2,新电池组号为1,旧电池组号为2 (2)选择Analyze 选择Analyze IndependentCompare Means Independent-Samples T Test, 打开Independent-Samples T Test对话框, Test对话框 对话框, 打开IndependentIndependent 将变量X放入Test Test栏中 (3)将变量X放入Test栏中 激活Define 按钮,打开该对话框Groups1中输入1 Groups1中输入 (4)激活Define Groups 按钮,打开该对话框Groups1中输入1 Groups2中输入 中输入2 单击Continue返回主对话框; Continue返回主对话框 Groups2中输入2,单击Continue返回主对话框; 单击OK (5)单击OK 按钮执行 T - Test Group Statistics g 1 2 N 15 12 Mean 17.927 12.367 Std. Deviation 4.3442 3.2609 Std. Error Mean 1.1217 .9413 x Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Mean Std. Error Difference df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper 25 .001 .001 5.5600 5.5600 1.5123 2.4454 8.6746 1.4643 2.5437 8.5763 x F Equal variances .514 assumed Equal variances not assumed Sig. .480 t 3.677 3.797 24.928 结论: 得出两个独立样本各自的均值, 表1:得出两个独立样本各自的均值,标准 差以及平均标准误差. 差以及平均标准误差.新电池的平均使用 寿命明显长于旧电池. 寿命明显长于旧电池. 表2:可以看出新旧电池平均使用寿命之差 95%的置信区间为 的置信区间为: 的95%的置信区间为:若两个样本方差相 等则为(2.4454,8.6746);若两个样 等则为(2.4454,8.6746);若两个样 ); 本方差不等则为(2.5437,8.5763) 本方差不等则为(2.5437,8.5763) 2,Paired-Samples Paired选择Analyze 选择Analyze Compare Means Test过程 T Test过程 PairedPaired-Sample T Test, 打开Paired-Sample T Test主对话 Paired框 2,Paired-Samples Paired- Test过程 T Test过程 配对变量栏 当前选择栏 选择项按钮 实例分析4 ___吸烟有害广告作用的分析 实例分析4 ___吸烟有害广告作用的分析 (Paired ) 形形色色的广告已深入到社会各个方面, 形形色色的广告已深入到社会各个方面,与 人民生活密不可分. 人民生活密不可分.成功的广告将留给人们较深 的印象,并带给企业丰厚的回报, 的印象,并带给企业丰厚的回报,如何鉴定广告 的效果,如何选择最佳的广告制作, 的效果,如何选择最佳的广告制作,对此西方国 家更多地采用统计方法来判断,举例如下: 家更多地采用统计方法来判断,举例如下: 为了研究吸烟有害广告对吸烟者减少吸烟 量甚至戒烟是否有作用, 量甚至戒烟是否有作用,从某吸烟者中随机抽取 33位吸烟者,调查他们在观看广告前后的每天吸 33位吸烟者, 位吸烟者 烟量( 数据如下表. 烟量(支)数据如下表.试问影片对他们的吸烟量 有无产生作用?为了支持你的答案, 有无产生作用?为了支持你的答案,请构造一个 99%的置信区间 的置信区间. 99%的置信区间. 吸烟者编号 1 2 15 15 13 33 34 24 24 22 3 14 10 14 25 20 25 22 25 4 11 10 15 8 4 26 48 50 5 12 13 16 41 40 27 41 34 6 16 12 17 19 10 28 6 6 7 19 15 18 26 30 29 9 13 8 26 20 19 16 16 30 38 27 9 22 17 20 31 20 31 25 11 10 11 16 9 7 9 21 22 27 6 18 2 32 33 29 28 10 21 看前X1(支) 20 看后X2(支) 18 吸烟者编号 12 看前X1(支) 17 看后X2(支) 10 吸烟者编号 23 看前X1(支) 13 看后X2(支) 11 解:配对样本的试验,比较观看前后平均数的大小 可解决第一个问题,求出两平均数之差的99%的 双侧置信区间可解答第二个问题. 操作步骤: 定义变量X1 X2,输入数据 X1和 输入数据; 1)定义变量X1和X2,输入数据; 选择Analyze Compare means Paired(2)选择Analyze Pairedsamples T Test 将变量X1 X2放入Test栏中 X1和 放入Test (3)将变量X1和X2放入Test栏中 99%, Options… 子对话框,置信度改为99% (4)激活 Options 子对话框,置信度改为99%, 单击Continue 按钮,返回Paired Paired单击Continue 按钮,返回Paired-samples T Test主对话框 主对话框; Test主对话框; 单击OK (5)单击OK 按钮执行 T - Test Paired Samples Statistics Mean 21.58 17.58 N 33 33 Std. Deviation 10.651 10.680 Std. Error Mean 1.854 1.859 Pair 1 看看看看 看看看看 Paired Samples Correlations N Pair 1 看看看看 & 看看看看 Correlation 33 .878 Sig. .000 Paired Samples Test Paired Differences 99% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 1.489 6.511 Std. Error Mean Std. Deviation Mean Pair 1 看看看看 - 看看看看 4.000 5.268 .917 t 4.362 df Sig. (2-tailed) 32 .000 结论: 1:显示观看影片前的平均每日吸烟量约为 表1:显示观看影片前的平均每日吸烟量约为 21.5758支 21.5758支.观看影片后的平均每日吸烟量约为 17.5758支 说明该影片发生了作用. 17.5758支,说明该影片发生了作用. 2:反映了影片观看前与后存在着显著相关关系 反映了影片观看前与后存在着显著相关关系, 表2:反映了影片观看前与后存在着显著相关关系, 相关系数为0.878. 相关系数为0.878. 3:显示了前后两个总体平均每日吸烟量之差的 表3:显示了前后两个总体平均每日吸烟量之差的 99%置信区间为(1.4888,6.5112),这意味着不 置信区间为(1.4888,6.5112), 99%置信区间为(1.4888,6.5112),这意味着不 管随机抽到哪几对样本单位做调查,均有99% 99%的 管随机抽到哪几对样本单位做调查,均有99%的 把握保证, 把握保证,观看影片前的平均每日吸烟量大于 观看影片后的平均每日吸烟量之差在(1.4888 观看影片后的平均每日吸烟量之差在(1.4888 支至6.5112支之间,即大约在2 7支之间. 6.5112支之间 支至6.5112支之间,即大约在2—7支之间. §3.4未知原始数据资料的参数估计 在现实中可能遇到没有完整的原始资料, 在现实中可能遇到没有完整的原始资料,只有几 个样本数据特征的情况.此时可用Compute 个样本数据特征的情况.此时可用Compute 过程可解 决样本平均数抽样分布和未知原始数据资料情况下的 参数区间估计问题. 参数区间估计问题. 步骤: 步骤: (1)定义变量 定义变量X (1)定义变量X (2)选择Transform 选择Transform Compute 打开 Compute Variable 对话框 在目标变量Target 栏中,输入新变量名cdf (3)在目标变量Target 栏中,输入新变量名cdf 分布函数形式出现) idf(正态分布的反函数);在 正态分布的反函数); (分布函数形式出现)\idf(正态分布的反函数);在 Expression框中输入数学表达式 numeric Expression框中输入数学表达式 单击OK OK. (4)单击OK. 案例分析5——农民年平均收入估计 案例分析5——农民年平均收入估计 ): (Compute ): 为了解某村1300户农民的年纯收入状况, 1300户农民的年纯收入状况 1,为了解某村1300户农民的年纯收入状况, 不重复抽取一个由70 70户组成的样本进行调查 不重复抽取一个由70户组成的样本进行调查 得出每户农民年平均收入为4500 4500元 得出每户农民年平均收入为4500元,标准差 260元 为260元.试求该村每户农民年平均纯收入 置信度为95%的置信区间. 95%的置信区间 置信度为95%的置信区间. (4440.75,4559.25) X ± Zα 2 σ n N n n 1 ( ≈ 1 ) N N 1 N n 4500 ± IDF .NORMAL (0.975,0,1) * 260 / SQRT (70) * SQRT (1 70 / 1300) 案例分析6——产品包装容量分析: 案例分析6——产品包装容量分析: 产品包装容量分析某产品包装容量为正态分布,随机抽取125 某产品包装容量为正态分布,随机抽取125 包产品,发现10包分量不足, 10包分量不足 包产品,发现10包分量不足,试求分量不足 比例的90%的信赖区间.若误差界限为0.02 90%的信赖区间 0.02, 比例的90%的信赖区间.若误差界限为0.02, 把握程度为95%应抽多少样本单位? 95%应抽多少样本单位 把握程度为95%应抽多少样本单位?根据过去 资料包装分量不足的比例大约为 0.06.(0.04,0.1199) 0 .08 ± IDF . NORMAL ( 0 .95 ,0,1) * SQRT ( 0 .08 * 0 .92 / 125 ) p ± Zα 2 P(1 P) n p = Zα n= 2 2 P (1 P) n 2 Zα 2 P(1 P) p = 541.67 ≈ 542包 案例分析7——产品购买量分析: 案例分析7——产品购买量分析: 产品购买量分析 3,某公司作市场调查,在甲居民区抽取500户 某公司作市场调查,在甲居民区抽取500户 某公司作市场调查 500 家庭,其中有35%的家庭购买过该公司的产品. 35%的家庭购买过该公司的产品 家庭,其中有35%的家庭购买过该公司的产品. 在居民区抽取600户家庭,其中有22%的家庭购 在居民区抽取600户家庭,其中有22%的家庭购 600户家庭 22% 买过该公司的产品, 买过该公司的产品,试求总体成数之差置信度 95%的置信区间 的置信区间. 为95%的置信区间. 本章小结抽样分布是参数估计的基础, 抽样分布是参数估计的基础,中心极限定理在抽 样分布理论中占有十分重要的地位, 样分布理论中占有十分重要的地位,进行参数估 计需要根据研究的问题和已知条件的不同采用 不同的方法. 不同的方法. SPSS软件中参数估计分已知原始资料和未知 在SPSS软件中参数估计分已知原始资料和未知 原始资料两种情况, 原始资料两种情况,根据原始数据资料运行 过程. Compute 过程. 参数估计有双侧区间估计和单侧区间估计之分, 参数估计有双侧区间估计和单侧区间估计之分, 而软件直接显示的是双侧区间的估计值, 而软件直接显示的是双侧区间的估计值,因此在 单侧区间估计时应注意将置信度 1 α 转换 为 1 2α . Means过程 过程, Compare Means过程,未知原始资料则运行 |
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