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xuyimen(金币+2, 博学EPI+1): 2010-08-22 21:43:46
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第三章 参数估计 §3.1 概述 参数估计的方法有点估计和区间估计二种. 参数估计的方法有点估计和区间估计二种. 区间估计给出总体未知参数所在的可能区间即置信区 它会随样本的不同而不同, 间,它会随样本的不同而不同,可以解决参数估计的精 确度与可靠性问题, 确度与可靠性问题,它能够以一定的置信度保证估计的 正确性. 正确性. 置信度与精确度关系:一般情况下,置信度越高, 置信度与精确度关系:一般情况下,置信度越高, 允许 误差越大,精确度越低. 误差越大,精确度越低. 在样本容量一定时, 在样本容量一定时,通常是在确保一定置信度的前提下 提高精确度. 提高精确度. 掌握的样本不同所用区间估计的公式不同. 掌握的样本不同所用区间估计的公式不同 区间估计公式( §3.2 区间估计公式(1) (一)一个总体均值的区间估计待估计参数 已知条件 正态总体, 正态总体,σ2已知 正态总体, 未知n 正态总体,σ2未知n<30 非正态总体, 非正态总体,n≥30 σ未知时,用S 未知时, 未知时 有限总体, 有限总体,n≥30 不重复) (不重复) 未知时, σ未知时,用S 置信区间 X ± Zα 2 σ n 总体均值 (μ) s X ± tα (n1) n 2 s X ± Zα n 2 X ± Zα 2 σ N n n N 1 (二)一个总体比率的区间估计待估计参数 已知条件 无限总体, 无限总体, np和nq都大于 都大于5 np和nq都大于5 总体比率 (p) 有限总体, 有限总体, np和nq都大于 都大于5 np和nq都大于5 置信区间 P(1 P) p ± Zα n 2 P(1 P) N n p ± Zα ( ) n N 1 2 §3.3已知原始数据资料的参数估计 —Analyze Analyze Compare means §3.3.1单个总体均值的区间估计步骤: 1,选择Analyze Analyze sample T Compare means oneoneTest 对话框 检验变量栏 选择置信度和控 制缺失值处理 检验值栏 Options子对话框 Options子对话框 ------ 选择置信度和控制缺失值处理 1 α (或1 2α ) 只删除与分析有关的 带有缺失值的观测量 删除所有带缺失值的观测量 区间估计公式( §3.2 区间估计公式(2) (三)两个总体均值之差的区间估计待估计参数 θ 已知条件 两个正态总体 置信区间 θ ±△ σ 12 n1 两个总体 均值之差 1-2 σ ,σ 2 1 2 2 已知 (X1 X 2) ± Zα 2 + σ 22 n2 两个正态总体 2 σ 12 , σ 2 未知但相等 两个非正态总体 ( X 1 X 2 ) ± tα 2 ( n1 + n2 2 ) Sp 1 1 + n1 n2 (X n1,n2≥30 1 X 2 )± Z α 2 σ 2 1 n1 + σ 2 2 n2 (四)两个总体比率(成数)之差的区间估计待估计参数 θ 两个总体 成数之差 (P1-P2) 已知条件 置信区间 θ ±△ 无限总体, 无限总体, p1q2 p2q2 + N1P1>5, n1q1>5 (p1 p2 ) ± Zα n1 n2 2 N2P2>5, n2q2>5 有限总体, 有限总体, p1q1 N1 n1 p2q2 N2 n2 N1P1>5, n1q1>5 ( p1 p2 ) ± Zα n N 1 + n N 1 1 1 2 2 2 N2P2>5, n2q2>5 3.3.2两个总体均值之差的区间估计步骤 §3.3.2两个总体均值之差的区间估计步骤若是两个独立样本(n 1,若是两个独立样本(n1 ≠n2 )则运行两个独立 样本之差的T检验Independent Independent样本之差的T检验Independent-Samples T 过程; Test过程 Test过程; 若是两个独立样本(n ),则运行两个配对 2,若是两个独立样本(n1=n2 ),则运行两个配对 样本均值之差的T检验Paired Samples 样本均值之差的T检验Paired –Samples T Test过程 过程. Test过程. 意义: 意义:运行检验过程可得两个总体均值之差在一 定把握程度下的区间估计. 定把握程度下的区间估计. 二者比较: 二者比较:利用配对样本可使两个样本中许多其 它因素保持完全相同. 它因素保持完全相同.因此估计误差会比独立 样本小. 样本小. IndependentTest过程 1,Independent-Sample T Test过程 选择Analyze 选择Analyze Compare Means IndependentIndependent-Samples T Test, 打开Independent-Samples T Test对话 Independent框, Independent打开Independent-Samples 对话框, T Test对话框, 检验变量栏 分组变量栏, 只能有一个分 组变量 定义分组按钮 案例1 1,学生对教学改革态度的分析(one sample ) 学生对教学改革态度的分析(one 学生对教学改革态度的分析 某校在对实行挂牌上课教学改革措施的效果评价 中,随机抽选了60位学生进行态度调查,他们的 随机抽选了60位学生进行态度调查, 60位学生进行态度调查 10项态度量表的态度反映资料如下 项态度量表的态度反映资料如下: 10项态度量表的态度反映资料如下挂牌上课态度反映得分(X) 挂牌上课态度反映得分( 10—20 10 20 20—30 20 30 30—40 30 40 40—50 40 50 50—60 50 60 60—70 60 70 合计 人数(f ) 人数( 2 6 10 12 20 10 60 案例1 案例1 (1分表示"很不同意" (1分表示"很不同意",7分表示"很同 分表示 分表示" 10项态度分累加后得一总态度分 项态度分累加后得一总态度分, 意",将10项态度分累加后得一总态度分,这种 量叫7级李克累加量表): 量叫7级李克累加量表): 试计算: 试计算: 学生态度得分的平均值和标准差; (1)学生态度得分的平均值和标准差; 构造学生态度得分平均值的98%置信区间. 98%置信区间 (2)构造学生态度得分平均值的98%置信区间. 操作步骤: 操作步骤: 定义变量X 为组中值, (1)定义变量X和f ,X 为组中值,输入数据资 料; 选择Data ,对 进行加权. (2)选择Data Weight Cases ,对f 进行加权. 选择Analyze Compare means one(3)选择Analyze onesample T Test 将变量X放入Test Test栏中 (4)将变量X放入Test栏中 子对话框,置信度为98% 98%, (5)激活 子对话框,置信度为98%, Options … ,返回one-sample 按钮, one单击 按钮 返回one T Continue Test主对话框 主对话框; Test主对话框; 按钮执行. (6)单击 按钮执行. OK T - Test One-Sample Statistics N 反反反反反反反 60 Std. Error Mean Std. Deviation Mean 47.0000 13.62948 1.75956 One-Sample Test Test Value = 0 98% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 42.7925 51.2075 反反反反反反反 t 26.711 df 59 Sig. (2-tailed) .000 Mean Difference 47.00000 结论: 结论: 1:学生态度得分的平均值为47分 学生态度得分的平均值为47 表1:学生态度得分的平均值为47分,标准差 13.6295分 为13.6295分. 2:以98%的置信区间估计学生总体态度得 表2:以98%的置信区间估计学生总体态度得 分平均值的置信区间为 (42.7925,51.2075) 从中可以反映出学生对挂牌上课这一教改 措施普遍赞成,但并不十分拥护,可见还 措施普遍赞成,但并不十分拥护, 需进一步改进和完善. 需进一步改进和完善. 案例2___电视广告平均受益量的估计 2,某电视台广告部想要估计一下各企业在该电台 某电视台广告部想要估计一下各企业在该电台 的黄金时间播放电视广告后的一个月内的平均受 益量.为此他们抽取了33 33家播放广告的同类企业 益量.为此他们抽取了33家播放广告的同类企业 的随机样本,资料如下: 的随机样本,资料如下: 该电视台想以95%的置信度宣布平均受益量 该电视台想以95%的置信度宣布平均受益量 95% 平均利润增长量),试构造适当的置信区间. ),试构造适当的置信区间 (平均利润增长量),试构造适当的置信区间. 案例2 企业 序号 1 2 8.6 3 7.7 4 5 6 8.3 7 7.1 8 9 10 9.2 11 8.8 利润增 7.3 量 (万 元) 6.5 9.4 10.2 5.4 企业 序号 12 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 利润增 9.7 量 (万 元) 6.9 4.3 11. 8.2 2 26 27 8.7 7.6 9.1 6.6 8.5 8.9 企业 序号 23 24 25 28 29 30 31 32 33 利润增 10.4 12. 量 (万 8 元) 14. 6 7.5 11.7 6.0 13.2 13.6 9.0 5.9 9.6 解: 该电视台宣布的平均受益量应该是最小受益 量,故构造置信下限.设X为企业利润增量. 操作步骤: 定义变量X输入数据资料; (1)定义变量X输入数据资料; 选择Analyze Compare means (2)选择Analyze oneone-sample T Test 将变量X放入Test Test栏中 (3)将变量X放入Test栏中 子对话框, (4)激活 Options … 子对话框,置信度改 90%, 按钮,返回one one为90%,单击 Continue 按钮,返回oneTest主对话框 主对话框; sample T Test主对话框; 单击OK (5)单击OK 按钮执行 T - Test One-Sample Statistics N 33 Mean 8.8636 Std. Deviation 2.40271 Std. Error Mean .41826 利利利利 One-Sample Test Test Value = 0 90% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 8.1552 9.5721 利利利利 t 21.192 Mean df Sig. (2-tailed) Difference 32 .000 8.86364 结论: 结论 1:33家平均受益量为 8.8636万元 万元, 表1:33家平均受益量为 8.8636万元,标准 差为2.4027万元. 2.4027万元 差为2.4027万元. 2:该项电视台可以95%的置信度宣布在该 该项电视台可以95% 表2:该项电视台可以95%的置信度宣布在该 电台黄金时间做广告给企业带来的平均 受益量至少在8.1552万元以上. 8.1552万元以上 受益量至少在8.1552万元以上. |
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