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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】方程组最优解
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cao453

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】方程组最优解 已有9人参与

形如一般的二元一次方程组：
    k1*X1 + k2*X2 = Y1
    k3*X1 + k4*X2 = Y2
其中Y1，Y2已知， k1~k4 为可变系数，
假定该方程组有解，如何分析系数K，使得X的解最优呢？
---补充一下问题：
自变量为X1，X2， k1~k4 为可任意选定的系数（为已知量）。
X1，X2的理论值唯一，不同的 k1~k4求解出的X1，X2不一样，
问怎么取 k1~k4使得求解的X更接近理论值？
也许问题的数学抽象没说明白。
---问题的进一步补充：
问题背景：
绕一固定轴旋转，每一转动位置可以建立一个方程，如k1*X1 + k2*X2 = Y1
其中系数k是0~360度旋转角的函数，k可以预先设定，Y可用仪器测量，求未知数X。角度的不同，建立的方程也不同，任意选取其中两个联立方程组求解出的X也不同。现仿真分析得出，若两个位置相互垂直，求解出的X更接近理论值，问如何进行理论分析与证明。

[ Last edited by cao453 on 2010-8-15 at 21:20 ]
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1楼 2010-08-14 11:32:10
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JianZhang

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng(金币+2):谢谢解答 2010-08-15 16:58:26
首先要考虑该方程组是否有解，若有解且唯一，该解即为所求；若解不唯一，解最优又该如何理解呢，或者解不存在时怎么办呢
赞一下(2人) 回复此楼
人生就像一场旅行，在乎的不是目的地，而是旅途的风景、还有看风景的心情！
2楼2010-08-14 14:54:08
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng(金币+2):感谢参与 2010-08-15 16:58:40
这个问题问得确实让人很费周章，哈哈，能否请楼主将问题说清楚些？

非其次线性代数方程组的解若存在，则可能唯一或者不唯一，这个结果正如楼上所说。

楼主是否是在问最好的求解方法？

？？？？
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2010-08-14 15:09:38
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng:呵呵,很形象 2010-08-15 16:59:30
wuguocheng(金币+3):谢谢解答 2010-08-15 17:01:31
引用回帖:
Originally posted by cao453 at 2010-08-14 11:32:10:
形如一般的二元一次方程组：
    k1*X1 + k2*X2 = Y1
    k3*X1 + k4*X2 = Y2
其中Y1，Y2已知， k1~k4 为可变系数，
假定该方程组有解，如何分析系数K，使得X的解最优呢？

你的问题不是问题。

问题的提法应该是，对于（x1，x2），f（x1，x2）的函数越小/或者越大，表明x1，x2越优，请问假定该方程组有解，如何分析系数K，使得X的解最优呢？

然后自己去想那个f函数去

否则你说最优，什么最优？最优总要有一个定义，比如找老婆，越有钱越漂亮越优。要不你说找个好老婆，谁知道你说什么样的老婆算好啊，媒婆也无从下手
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-08-14 15:19:41
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
线性方程组的最优解，我承认我无知了。
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5楼2010-08-14 15:34:30
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yuzhang7753

金虫 (小有名气)
刚考完此类问题，又给忘了。
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6楼2010-08-14 15:37:27
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-08-14 09:19:41:


你的问题不是问题。

问题的提法应该是，对于（x1，x2），f（x1，x2）的函数越小/或者越大，表明x1，x2越优，请问假定该方程组有解，如何分析系数K，使得X的解最优呢？

然后自己去想那个f函数去

否则 ...

看LZ的意思，自变量是K。。。
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7楼2010-08-14 15:47:36
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cao453

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by zhangwb_wk at 2010-08-14 15:09:38:
这个问题问得确实让人很费周章，哈哈，能否请楼主将问题说清楚些？

非其次线性代数方程组的解若存在，则可能唯一或者不唯一，这个结果正如楼上所说。

楼主是否是在问最好的求解方法？

？？？？

补充了一下问题
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8楼2010-08-14 23:01:00
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
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小雨萌萌(金币+1):谢谢解答 2010-10-21 14:50:37
在你需要求解问题的时候，总该要确定什么是确定的，什么未知待求解的，可惜从你的描述里很难判断。或许，你可以更详细地描述一下问题的背景。

基于目前的信息，我很怀疑你是不是想要做线性拟合。
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9楼2010-08-14 23:27:01
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答！ 2010-10-21 14:50:54
引用回帖:
Originally posted by cao453 at 2010-08-14 11:32:10:
形如一般的二元一次方程组：
    k1*X1 + k2*X2 = Y1
    k3*X1 + k4*X2 = Y2
其中Y1，Y2已知， k1~k4 为可变系数，
假定该方程组有解，如何分析系数K，使得X的解最优呢？
---补充一下问题：
自变量为X1，X ...

进一步的问题是，什么叫理论值，什么叫方程组得解？是不是要返回到物理问题里面？

你说了，解是唯一的，那么，对于一组k_i的值，就有一个确定的解，这个解在数学意义上就是精确解。没有确定不确定的说法。
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
10楼2010-08-15 00:37:32
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