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cao453

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】方程组最优解 已有9人参与

形如一般的二元一次方程组:
    k1*X1 + k2*X2 = Y1
    k3*X1 + k4*X2 = Y2
其中Y1,Y2已知, k1~k4 为可变系数,
假定该方程组有解,如何分析系数K,使得X的解最优呢?
---补充一下问题:
自变量为X1,X2, k1~k4 为可任意选定的系数(为已知量)。
X1,X2的理论值唯一,不同的 k1~k4求解出的X1,X2不一样,
问怎么取 k1~k4使得求解的X更接近理论值?
也许问题的数学抽象没说明白。
---问题的进一步补充:
问题背景:
绕一固定轴旋转,每一转动位置可以建立一个方程,如k1*X1 + k2*X2 = Y1
其中系数k是0~360度旋转角的函数,k可以预先设定,Y可用仪器测量,求未知数X。角度的不同,建立的方程也不同,任意选取其中两个联立方程组求解出的X也不同。现仿真分析得出,若两个位置相互垂直,求解出的X更接近理论值,问如何进行理论分析与证明。

[ Last edited by cao453 on 2010-8-15 at 21:20 ]
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JianZhang

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
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wuguocheng(金币+2):谢谢解答 2010-08-15 16:58:26
首先要考虑该方程组是否有解,若有解且唯一,该解即为所求;若解不唯一,解最优又该如何理解呢,或者解不存在时怎么办呢
人生就像一场旅行,在乎的不是目的地,而是旅途的风景、还有看风景的心情!
2楼2010-08-14 14:54:08
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)

★ ★ ★
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wuguocheng(金币+2):感谢参与 2010-08-15 16:58:40
这个问题问得确实让人很费周章,哈哈,能否请楼主将问题说清楚些?

非其次线性代数方程组的解若存在,则可能唯一或者不唯一,这个结果正如楼上所说。

楼主是否是在问最好的求解方法?

????
3楼2010-08-14 15:09:38
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onesupeng

金虫 (职业作家)

★ ★ ★ ★
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wuguocheng:呵呵,很形象 2010-08-15 16:59:30
wuguocheng(金币+3):谢谢解答 2010-08-15 17:01:31
引用回帖:
Originally posted by cao453 at 2010-08-14 11:32:10:
形如一般的二元一次方程组:
    k1*X1 + k2*X2 = Y1
    k3*X1 + k4*X2 = Y2
其中Y1,Y2已知, k1~k4 为可变系数,
假定该方程组有解,如何分析系数K,使得X的解最优呢?

你的问题不是问题。

问题的提法应该是,对于(x1,x2),f(x1,x2)的函数越小/或者越大,表明x1,x2越优,请问假定该方程组有解,如何分析系数K,使得X的解最优呢?

然后自己去想那个f函数去

否则你说最优,什么最优?最优总要有一个定义,比如找老婆,越有钱越漂亮越优。要不你说找个好老婆,谁知道你说什么样的老婆算好啊,媒婆也无从下手
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-08-14 15:19:41
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)


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线性方程组的最优解,我承认我无知了。
5楼2010-08-14 15:34:30
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yuzhang7753

金虫 (小有名气)

刚考完此类问题,又给忘了。
6楼2010-08-14 15:37:27
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-08-14 09:19:41:


你的问题不是问题。

问题的提法应该是,对于(x1,x2),f(x1,x2)的函数越小/或者越大,表明x1,x2越优,请问假定该方程组有解,如何分析系数K,使得X的解最优呢?

然后自己去想那个f函数去

否则 ...

看LZ的意思,自变量是K。。。
7楼2010-08-14 15:47:36
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cao453

新虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by zhangwb_wk at 2010-08-14 15:09:38:
这个问题问得确实让人很费周章,哈哈,能否请楼主将问题说清楚些?

非其次线性代数方程组的解若存在,则可能唯一或者不唯一,这个结果正如楼上所说。

楼主是否是在问最好的求解方法?

????

补充了一下问题
8楼2010-08-14 23:01:00
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

★ ★
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小雨萌萌(金币+1):谢谢解答 2010-10-21 14:50:37
在你需要求解问题的时候,总该要确定什么是确定的,什么未知待求解的,可惜从你的描述里很难判断。或许,你可以更详细地描述一下问题的背景。

基于目前的信息,我很怀疑你是不是想要做线性拟合。
9楼2010-08-14 23:27:01
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onesupeng

金虫 (职业作家)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答! 2010-10-21 14:50:54
引用回帖:
Originally posted by cao453 at 2010-08-14 11:32:10:
形如一般的二元一次方程组:
    k1*X1 + k2*X2 = Y1
    k3*X1 + k4*X2 = Y2
其中Y1,Y2已知, k1~k4 为可变系数,
假定该方程组有解,如何分析系数K,使得X的解最优呢?
---补充一下问题:
自变量为X1,X ...

进一步的问题是,什么叫理论值,什么叫方程组得解?是不是要返回到物理问题里面?

你说了,解是唯一的,那么,对于一组k_i的值,就有一个确定的解,这个解在数学意义上就是精确解。没有确定不确定的说法。
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
10楼2010-08-15 00:37:32
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