| 查看: 1070 | 回复: 4 | |||
| 当前主题已经存档。 | |||
bestsing捐助贵宾 (著名写手)
|
[交流]
小波分析
|
||
|
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的 双重意义。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的， 通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认 可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷 级数的创新概念未能得到著名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可 一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无 条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史 上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并 与S.Mallat合作建立了构造小波基的同样方法及其多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃 发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wave lets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabo r变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸 缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了 Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分 析发展史上里程碑式的进展。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技 信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域， 它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分 ，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地 重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理（图象可 以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题 。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是 在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析 。 事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图 象处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐 与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面； 例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求 解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象 压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间 ，提高分辨率等。 (1)小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高， 压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分 析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零 树压缩，小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪 分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 (3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇 宙的研究与生物医学方面。 |
回复此楼» 猜你喜欢
288求调剂
已经有14人回复
-
一志愿厦大生物学332求调剂
已经有7人回复
-
085600，321分求调剂
已经有17人回复
-
一志愿鲁东大学071000生物学学硕初试分数276求调剂
已经有16人回复
-
材料化工总分334求调剂
已经有11人回复
-
288求调剂，一志愿华南理工大学071005
已经有13人回复
-
复试调剂，一志愿郑州大学材料与化工289分
已经有20人回复
-
一志愿中科大070300化学，314分求调剂
已经有4人回复
-
285求调剂
已经有9人回复
-
材料调剂
已经有7人回复
mainpro
荣誉版主 (著名写手)
一路上有你，小木虫
- 应助: 0 (幼儿园)
- 贵宾: 6.65
- 金币: 4920.1
- 散金: 421
- 帖子: 2035
- 在线: 14.7小时
- 虫号: 31773
- 注册: 2003-12-16
- 专业: 传热传质学
- 管辖: 土木建筑
支持鼓励 2楼2006-04-16 15:57:25
3楼2006-04-17 11:30:08
badboy507
铁虫 (小有名气)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 1.3
- 帖子: 123
- 在线: 37分钟
- 虫号: 242513
- 注册: 2006-04-11
- 性别: GG
- 专业: 控制理论与控制工程
4楼2006-04-17 19:09:31
5楼2006-04-22 10:43:51
