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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】请教1个定积分，如何计算，重金酬谢！！！
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qiruiyun

木虫 (正式写手)
★ ★
javeey(金币+2):谢谢提供帮助 2010-07-31 12:51:24
mathematica代码：
Integrate[((x - x1)/(x3 - x))^b, {x, x1, x2},
Assumptions ->
  b > 0 && x1 < x < x2 < x3 && x1 \[Element] Reals &&
   x2 \[Element] Reals && x3 \[Element] Reals]
结果是：
(x1 - x3) (Beta[(x2 - x3)/(x1 - x3), 1 - b, 1 + b] -
   b \[Pi] Csc[b \[Pi]])
你参考一下吧。
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11楼2010-07-31 11:07:11
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xxppyy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 杨家声 at 2010-07-31 10:00:34:
不是用软件的数值积分，需要得到解析函数的。

xxppyy 辛苦了！
这里，b不是整数，是正数。

有么有办法避开讨论b值，而得到解析式？

[ Last edited by 杨家声 on 2010-7-31 at 10:20 ]

这样就不一定能用初等函数表示了。
楼上是高手。
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12楼2010-07-31 13:26:58
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xxppyy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by qiruiyun at 2010-07-31 11:07:11:
mathematica代码：
Integrate[((x - x1)/(x3 - x))^b, {x, x1, x2},
Assumptions ->
  b > 0 && x1 < x < x2 < x3 && x1 \[Element] Reals &&
   x2 \[Element]  ...

请教：

我按此代码在mathematica 4下运算，结果形式有所不同

您用的是哪个版本？
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13楼2010-07-31 14:18:30
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qiruiyun

木虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):谢谢参与交流，在对方帖子下方点击“引用回复该贴”，这样对方会收到你回复的提示信息。欢迎常来数学版！ 2010-07-31 19:36:44
中明(金币+10): 2010-07-31 23:21:23
我用的是mathematica7.0
你在mathematica4.0运行得到的结果后，再用FullSimplify化简一下试试吧。
   看着两个结果是否等价。
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14楼2010-07-31 19:30:28
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xxppyy

木虫 (小有名气)
中明(金币+5):真感谢你们的帮忙，谢谢！ 2010-07-31 23:23:09
引用回帖:
Originally posted by qiruiyun at 2010-07-31 19:30:28:
我用的是mathematica7.0
你在mathematica4.0运行得到的结果后，再用FullSimplify化简一下试试吧。
   看着两个结果是否等价。

变成这样：



看来我用的版本太低了！
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15楼2010-07-31 20:15:32
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zhaoliang_fly

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
javeey(金币+3):谢谢提供帮助，欢迎常来数学版 2010-07-31 22:16:54
中明(金币+5):辛苦了，不错！ 2010-07-31 23:20:38
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Molecular dynamics simulation!
16楼2010-07-31 21:39:14
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jiangxh08
17楼2010-07-31 22:28:35
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elvajack

至尊木虫 (著名写手)
是个无穷级数
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18楼2010-07-31 23:58:00
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nanzi

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-08-01 09:51:44
引用回帖:
Originally posted by xxppyy at 2010-07-31 08:35:47:


b不是整数时，有什么好的处理办法吗？

不需要是整数，可以用级数展开。因为积分显然是收敛的，而展开后的级数显然也是收敛的，所以积分和求和号可以调换。

虽然没有计算，不过应该会出现超越函数。
赞一下(2人) 回复此楼
19楼2010-08-01 01:00:22
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nanzi

金虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):谢谢提供帮助 2010-08-01 09:51:17
引用回帖:
Originally posted by xxppyy at 2010-07-30 23:03:33:


Mathematica

这个软件做定积分可以用assumption附加条件约束的，应该能得出更准确的结果。
赞一下(1人) 回复此楼
20楼2010-08-01 01:01:38
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