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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】实变函数与中学数学
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milkingsy

金虫 (正式写手)
★
yaoyaolan(金币+1):谢谢参与
我非数学专业是不懂啦,但是数学很重要,是一切学科的基础,本人强烈认为,能多学一些数学是能开拓视野的!
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抬头凝望天空，寻找您消失的余温，连“忘记”这件事也会渐渐忘记的吧？
21楼2010-07-12 23:04:45
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
javeey(金币+5):谢谢参与讨论 2010-07-13 11:05:49
yaoyaolan(金币+10):谢谢！听君一席话，让我受益匪浅。其实若不是学生不止一次问这样的问题。说句实话，我们的大学讲授的主要是关于“技能的知识”，其实并不是真正的技能，学生毕业找工作，大家发现全是纸上谈兵的，真正能干活的有时候甚至不是这个专业毕业的，当然这些“关于技能的知识”并不是完全没用，但这些毕竟不是实实在在的技能本领，毕业之后找不到工作那也算正常。其实学习原本就是一件很奢侈的事情，教的人需要全人心的教，学的人要认认真真学，并且时间不能太短了，功夫不能下少了。所以古今中外的大师们，几乎都是有优渥的生活环境的 2010-07-13 13:29:26
呵呵，看来楼主对我的回答不屑一顾啊，虽然我是第一个回帖的。

我并不否认，实变函数这门学问，在近代数学上占有重要的地位。不光是因为它的内容博大，它的思想深刻，而且还因为它跟别的学科，如几何、分析、方程等等，都有着密不可分的联系，在与这些学科的碰撞中，产生了不少耀眼的火花，如分形几何等等。这些东西无须我多说，从前面的各位网友的回答中已可见一斑。

但问题是：这些东西跟中学数学有什么关系呢？

楼主的问题是：实变函数与中学数学的联系。具体一点，是师范生学实变函数跟将来执教中学数学有什么关系。

这就遗憾了，前面各位网友的回答都只涉及“实变函数”，没有一位涉及“中学数学”。这就是说，或多或少，都犯有“一相情愿”的错误。

应该说，楼主很有探索精神，这一点是要肯定的。但是我想我们应该实事求是一点。要研究实变函数与中学数学的关系，必须客观地研究它们的各个方面，从中找出可能的联系，而不是想当然地认为它们之间应该有这样那样的联系。

我为什么说“学实变函数对于中学数学教学没什么用”呢？

首先，自从上世纪90年代以来，中学、尤其是高中的教学都是围着考试的指挥棒转。这种状况，虽然随着近年来社会环境的变化而有所改变，但是短时间内还不会有质的改变。只要教学还是为考试服务，学生就只会忙于做题，甚至于数学本身的内容都不会关心，更不用说关心高等数学了。我是过来人，知道那种情形。如果说高一、高二时我还有时间去捣鼓点数学分析和概率论的话，到了高三，基本上各科的模拟试卷就在轮番轰炸，每隔三五天就炸上一轮，我那里还有什么时间呢？

其次，就算取消考试，高中到大学仍然要刷掉大多数人（不唯中国如此，目前世界各国的义务教育最多都只延伸到高中），能进高校的只是少数。对于被刷掉的这些人，他们日后都只会进入一些面向劳动的工作岗位，实变函数对于他们而言，懂与不懂没有什么区别。

再次，再退一步讲，排除升学或就业的现实考虑，然而实分析与中学数学之间隔着一座无法绕过的大山，这座大山就是微积分。由于有这座大山的存在，实分析与中学数学在内容方面的交集，即使不是空集，也是一个零测度集。

第四，中学生的理解力有限。好比说前面fyq98网友提到，他当年就无法理解为什么单位区间中的点跟整个直线上的点一样多，其实后来发现是一个很简单的问题。我本人也是如此，当看到“有理数集的Lebesgue测度为零”时就卡壳，直到高中毕业也无所进展。有理数集不是到处稠密的吗，那你无论怎样用区间去覆盖它，最终不都得把直线盖满吗？那为什么还会是零测集呢？后来才知道如果某一点被有理点逼近的速度慢于覆盖这些有理点的区间缩小的速度，那么这一点是无法被盖住的。但知道这一点时，为时已晚，已经在大学中实际学了半学期的实变函数了。理解力是要有知识铺垫的，没有必要的铺垫，就算你给他讲了他也不懂。

这些原因就导致实变函数对于中学数学的教学确实没有什么帮助。

只有onesupeng网友的第一句话说得还算靠谱一点，“学了肯定有用”。当然他后面讲的理由也很空洞抽象，我的看法是：

第一，假如碰到象我当年一样，在高中时就对数学分析乃至实变函数感兴趣的学生，那学过就有用了。至少可以给他们讲解得深刻一点。我当年去问高中数学老师，他的答复是：不要看这个书，太难了。整个大学里就数它最难。可见他本人大学阶段也学得不怎么样，但是这并不妨碍他讲好中学数学。毕竟跟我当年一样的学生只是个别，在我那个中学里就我一个，一般来说，一个中学里有两个就很了不起了。

第二，可以把书留着给这样的学生看。我当年看的书，实际上就是高中老师们在师范院校时学的教材，至今我仍然感激他们给我看这些书。

第三——这一点只是猜测——虽然学好实变函数对于中学数学教学没有什么帮助，但在其他方面或许有用，好比说忽悠领导。有些领导不看能力只看学历，你随便讲几句内行的话，说不定就能把他唬得一愣一愣的，这样就能提升作为教师的竞争力。



另外，从后面的留言看来，楼主所关心的其实是如何提高学生学习实变函数的兴趣。这就是另外一个问题了，在这一点上，师范院校的学生与别的院校并没有什么不同，不必考虑学生们将来要执教中学数学还是干别的什么，只需要把实变函数作为一门普通的数学系必修课看待，考虑如何尽量讲得生动些，就行了。

[ Last edited by Pchief on 2010-7-13 at 10:56 ]
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22楼2010-07-13 10:50:50
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yaoyaolan

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-07-13 10:50:50:
呵呵，看来楼主对我的回答不屑一顾啊，虽然我是第一个回帖的。

我并不否认，实变函数这门学问，在近代数学上占有重要的地位。不光是因为它的内容博大，它的思想深刻，而且还因为它跟别的学科，如几何、分析、方 ...

不过从学生的角度出发，我能理解他们。于我而言，要想把实分析说的生动有趣，很难，至少就目前的我来说，不行。
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安静地活着
23楼2010-07-13 13:39:20
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lipingzhu

木虫 (正式写手)
★
yaoyaolan(金币+1): 谢谢参与
实变函数与中学数学有着非常重要的联系。首先，实变函数是由中学老师l勒贝格提出来的，大体上可以这样推断，中学中会有一些问题引发了中学老师的思考，无法解释的清楚；其次，关于集合问题，到底无穷多个数的含义是什么？如何测量无穷多个数的长度，这个数量要多到什么程度才会有长度？这必然会引导学生思考，可数的集合就是这个分水岭，可数个点是无穷多点的特例是长度为0，但是比可数点集多一点的是什么集合呢？这个点集合会是什么样子？如何理解区间？这个中学老师也可以给予一定的解释，让学生早早理解无穷的含义。
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24楼2012-06-21 00:51:59
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
一点关系都没有！即使是最难的高中数奥，也最多只涉及微量的高数与少量数分。对于应试教育体制下的学生，整太多没用的广度不如加强中学知识点的深度。不过你要是想用你学过的数学知识去装高深，作为显摆以及吓唬学生的工具，还是挺有用的。
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TheincurablePisces.
25楼2012-06-21 08:00:01
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mx03712468

新虫 (初入文坛)
★
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送红花一朵
与黎曼积分比较起来还是很有意思的啊
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勤奋，认真
26楼2013-04-16 22:52:14
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Nonsmooth

银虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
首先是从思想高度来指导中学数学的教学。
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学术无国界。
27楼2013-04-17 13:45:45
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793516625

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
对于现行高考没什么用，但是如果你的目标是培养数学人才，那就另当别论，那就是现在西方流行的教育方法，用高观点研究初等数学，就比如线性代数，可以从线性方程观点讲，也可以从仿射几何讲，还可以从模理论讲
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28楼2013-10-10 20:09:41
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yaoyaolan

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
28楼: Originally posted by 793516625 at 2013-10-10 20:09:41
对于现行高考没什么用，但是如果你的目标是培养数学人才，那就另当别论，那就是现在西方流行的教育方法，用高观点研究初等数学，就比如线性代数，可以从线性方程观点讲，也可以从仿射几何讲，还可以从模理论讲

谢谢你的回复，看来你有自己的想法与实践呀，能分享一下么?
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安静地活着
29楼2013-10-11 00:07:00
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