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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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cjl1980

木虫 (小有名气)

[求助] 【求助】下列四道题详细答案--有效期至2010年6月27日

1、证明对于任意n×n矩阵A和B,tr(AB)= tr(BA).运用这个结果证明,若C和D是相似的,则tr(C)= tr(D).
2、令A是一个实的n×n矩阵.证明当且仅当tr( A)=0,则A=0.
3、令A是一个n×n幂等矩阵(即 )
a证明A的每一个本征值都是1或者0
b可以证明,幂等矩阵总能经过一相似变换而对角化,利用这一点,证明trA是整数,并且0≤trA≤n.
4、证明任何矩阵的行列式,等于它的本征值的乘积,而矩阵的迹等于它的本征值的和。由此证明,若矩阵具有一为零的本征值,则它不是可逆矩阵。

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xxppyy

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

cjl1980(金币+2):谢谢你的提醒! 2010-06-26 10:23:46
3(b)是3(a)的直接推论。
因为A的每一个本征值都是1或者0,所以tr(A)是若干个1与0的和,所以是整数且不超过n。
8楼2010-06-25 20:54:17
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芹芹821

木虫 (正式写手)

我叫“费米“!!

好久没有搞过“矩阵理论”了。
现在都还给那个老师啦,不会了。哈哈
2楼2010-06-22 18:48:04
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32531400

木虫 (知名作家)

百花店掌柜—飞儿

水要算出来  我顶他!!!!!
青春就像卫生纸,看着挺多,用着用着就没了!
3楼2010-06-22 18:56:51
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xxppyy

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

cjl1980(金币+2):每题5个金币,只有第3题的a项,赠送金币2.5个 2010-06-25 11:23:12
4楼2010-06-24 12:54:26
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