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bclondon

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】请教一个复函数的微分方程解法已有3人参与

形如
i*(dy/dt)+y^*exp(i*t)=0,
其中,y是t的复函数,i为虚数单位,y^表示复函数y的共轭复数。
谢谢
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lgh6758

金虫 (正式写手)

bclondon(金币+2): 2010-06-04 10:55:14
设y=u(t)+iv(t)代入,令实部与虚部均等于零,就可以解出实部和虚部了
2楼2010-06-01 17:45:37
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bclondon

银虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by lgh6758 at 2010-06-01 17:45:37:
设y=u(t)+iv(t)代入,令实部与虚部均等于零,就可以解出实部和虚部了

这个方法我试了,主要是里面还含有exp(i*t)这一项,所以求解u,v的过程好像不容易。
3楼2010-06-04 10:55:59
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lgh6758

金虫 (正式写手)

bclondon(金币+2): 2010-06-04 16:59:58
引用回帖:
Originally posted by bclondon at 2010-06-04 10:55:59:


这个方法我试了,主要是里面还含有exp(i*t)这一项,所以求解u,v的过程好像不容易。

把这项exp(i*t)用欧拉公式展开,写成:cost+isint,就行了
4楼2010-06-04 15:51:14
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bclondon

银虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by lgh6758 at 2010-06-04 15:51:14:

把这项exp(i*t)用欧拉公式展开,写成:cost+isint,就行了

这样确实可以分离实、虚部,得到两组方程,不过是关于u,v,u',v'的混合方程,
并不是单一的关于u和u',或者关于v和v'的关系,
想求u,v还是有些困难啊。
5楼2010-06-04 16:59:47
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夕阳西下

金虫 (著名写手)

没有边界条件吗?
6楼2010-06-05 08:46:24
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