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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】一元五次方程的单调性如何研究？（已解决）
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yinjl

新虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一元五次方程的单调性如何研究？（已解决） 已有7人参与

一元五次方程的单调性如何研究？
求导变成一元四次方程，也不容易求解。

[ Last edited by yinjl on 2010-5-26 at 19:17 ]
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1楼 2010-05-25 15:47:50
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
一元四次方程网上去找公式吧，虽然复杂，但是也是没有办法的办法。除非式子很特殊,可以用几个不等式放大/缩小 得到结果
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-05-25 16:07:55
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yinjl

新虫 (正式写手)
非常感谢楼上
y=x^2*(x^3+ax+b)  a,b是参数
用几个不等式放大/缩小是什么意思
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3楼2010-05-25 16:15:21
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
x^3+ax+b 写出它的零点就可以讨论了，反正有公式可以用，a和b不定烦一点。
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4楼2010-05-25 17:49:16
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ck2468

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
找书看看单调性那节就会了
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万般皆是命半点不由人未看山头土先观屋下人养病如养虎虎大就伤人便宜无好货贪贱吃穷人不信直不直须防仁不仁
5楼2010-05-25 19:01:33
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zhong_0820

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
y=x^2*(x^3+ax+b)  a,b是参数
研究单调性可以从导数和方程解来讨论。
我个人认为，这首先是一个五次方程，理论上讲应该有5个解，但实际上有可能会有重解和复数解。具体过程省略
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6楼2010-05-25 19:41:08
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢提供帮助 2010-05-26 17:41:09
y'=2x*(x^3+ax+b)+x^2*(3x^2+a)=x*(2x^3+2ax+2b+3x^3+ax)=x*(5x^3+3ax+a+2b)

相对而言，判断3次方的正负要容易一些
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
7楼2010-05-25 22:00:43
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oliyiyi

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
1. 画图
2. 求导
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8楼2010-05-25 22:16:11
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yinjl

新虫 (正式写手)
bluesine:求助完成请修改标题，后面添加【已解决】 2010-05-26 14:36:50
лл
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9楼2010-05-25 23:07:22
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