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【求助】关于欧拉－拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）【已解决】 已有9人参与
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在某文献中看到“欧拉－拉格朗日方程”（Euler-Lagrange equation）的相关应用，是关于利用偏微分方程求极小值问题。 现想知道该方程的具体含义，来历等，或者说最早是在哪里引入的概念？ 请知道的人介绍一下，谢谢！ [ Last edited by liubinxp on 2010-5-24 at 20:18 ] |
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caclo
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
无奈的云(金币+2):谢谢应助，很详细啊~ 2010-05-28 13:50:38
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
无奈的云(金币+2):谢谢应助，很详细啊~ 2010-05-28 13:50:38
| Euler-Lagrange方程是经典的能量极小化的求解方法。当能量函数包含微分时，用变分方法推导其证明过程。简单的说，证明思路是：假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量函数取全局最小值。换言之，在此真实解上加入任何扰动，都会使能量函数变大。当扰动的能量趋于0时，能量函数关于扰动的导数就是0.关键问题是扰动如何表示，才能便于上述过程的实现呢？答案就是扰动被表示成一个幅度很小的连续函数乘以一个扰动因子a,当a趋于0时意味着扰动的能量趋于0，这时能量泛函对a求导等于0就等价于能量泛函对扰动求导等于0。不得不承认这时一个非常绝妙的问题转化，把对函数的求导变为对单变量的求导。然后再利用变分算子的基本引理，就可以证明了。维基百科有详细的证明。 |
4楼2010-05-28 11:36:09
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