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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 图像处理 » 【求助】关于欧拉－拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）【已解决】
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】关于欧拉－拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）【已解决】 已有9人参与

在某文献中看到“欧拉－拉格朗日方程”（Euler-Lagrange equation）的相关应用，是关于利用偏微分方程求极小值问题。
现想知道该方程的具体含义，来历等，或者说最早是在哪里引入的概念？
请知道的人介绍一下，谢谢！

[ Last edited by liubinxp on 2010-5-24 at 20:18 ]
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1楼 2010-05-23 20:07:43
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visage1979

银虫 (初入文坛)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
无奈的云(金币+2):谢谢应助，很详细啊~ 2010-05-28 13:50:38
Euler-Lagrange方程是经典的能量极小化的求解方法。当能量函数包含微分时，用变分方法推导其证明过程。简单的说，证明思路是：假设当前的函数（即真实解）已知，那么这个解必然使能量函数取全局最小值。换言之，在此真实解上加入任何扰动，都会使能量函数变大。当扰动的能量趋于0时，能量函数关于扰动的导数就是0.关键问题是扰动如何表示，才能便于上述过程的实现呢？答案就是扰动被表示成一个幅度很小的连续函数乘以一个扰动因子a,当a趋于0时意味着扰动的能量趋于0，这时能量泛函对a求导等于0就等价于能量泛函对扰动求导等于0。不得不承认这时一个非常绝妙的问题转化，把对函数的求导变为对单变量的求导。然后再利用变分算子的基本引理，就可以证明了。维基百科有详细的证明。
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4楼2010-05-28 11:36:09
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H_LG

银虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
conanwj(金币+1):感谢指点。。 2010-05-24 07:49:02
你可以看下 王桥 的《数字图像处理》有几章比较详细的介绍
希望对你有帮助；看英文的话，可以看《mathmatical problems in image processing》 图书馆一般都有
赞一下(2人) 回复此楼
邢台学院学生论坛：http://www.xtxybbs.com
2楼2010-05-24 06:50:18
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)
★
haixing2008(金币+1):鼓励一下！ 2010-05-31 21:31:27
感谢！这本书中确实介绍了变分法相关的应用
英文版mathmatical problems in image processing有电子版吗？
印刷版的没法买吧

[ Last edited by liubinxp on 2010-5-24 at 11:24 ]
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3楼2010-05-24 11:23:08
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liubinxp

铜虫 (初入文坛)
★
haixing2008(金币+1):多谢交流！ 2010-05-31 21:31:01
楼上的，看到过几次你的身影了
每次你的文章都很有技术含量，感谢你的关注
不过我给你发过消息了你没回，呵呵
最近是在研究 level set 时发现这个问题的
如你所说，Euler-Lagrange方程是利用变分求解泛函极值问题的巧妙方法
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5楼2010-05-28 12:58:49
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