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liuyinhua

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[交流] 【求助】独立性和回归系数之间的关系已有1人参与

问题1：假如有X1,X2,X3一共3个随机变量，其中X1和X2相互独立，但和X3之间没有独立关系，现在假设有关于这三个变量的大量样本数据，如果我要建立因变量X1和自变量X2,X3间的多元线性回归方程X1=a2*X2+a3*X3，是否可以因为X1和X2的独立关系直接确定X2前面的系数a2为0？
问题2：假如有X1,X2,X3一共3个随机变量，其中X1和X3在给定X2时条件独立，仍然是根据样本数据，建立因变量X1和自变量X2,X3间的多元线性回归方程X1=a2*X2+a3*X3，因为我们知道回归方程中系数的统计意义在其它所有自变量不变的情况下，某一自变量每变化一个单位，因变量平均变化的单位数。这里能不能应用X1和X3之间的条件独立关系（给定X2），得出变量X3前面的系数a3为0呢？

麻烦给出理由，如果有相关的证明也请推荐给我一下，虽然金币不多，但对回答问题者都会发放，以表感谢。

[ Last edited by javeey on 2010-4-29 at 12:06 ]

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1楼 2010-04-29 11:12:43

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javeey

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小雨萌萌(金币+1):谢谢回帖交流，小意思一下 2010-04-29 15:26
liuyinhua(金币+20): 2010-05-08 19:34:41

第一个问题，如果X1和X2相互独立，如果我要建立因变量X1和自变量X2,X3间的多元线性回归方程X1=a2*X2+a3*X3，直接回归的话，不一定会有a2=0。因为样本变量不一定完全吻合概率变量，可参考我上次给你举的例子。因为X2与X1是独立的，X2的变化对X1无任何影响，不应该将X2作为自变量，将其忽略。回归方程建立之前的变量选择就是做的这一种工作，找出那些变量与X1是无关的或者关系很小的，将其排除在回归方程之外。在本题中，若没有其他的自变量可选，可尝试直接做X1=aX3+b的线性回归即可。
第二个问题，条件独立不是很熟悉，暂时不回答，留给熟悉的虫子解决吧。

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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃

2楼2010-04-29 12:29:49