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swustxxl金虫 (正式写手)
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[交流]
【已解决】二元二次函数图像讨论，越详细金币越多
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问题：求坐标系中，过原点在第一象限的一个闭合曲线函数基本形式 初步判断可能是一个二元二次函数：ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0,其中abcdef为任意常数（包括为0情况），现在我想知道这个函数在所有情况下的图像基本信息，即可以绘出草图。 也可能是极坐标函数，但闭曲线没有对称性，即不关于任何直线对称。 要求最好是一个基本表达式，不要用分段函数。 如果哪位仁兄能有此外更好的函数基本形式描绘闭曲线，将追加金币，能提供书籍详细内容（书名，作者，页码范围）的也算。 [ Last edited by swustxxl on 2010-4-29 at 10:11 ] |
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2楼2010-04-13 21:45:25
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swustxxl(金币+6):还不是太符合我的要求，闭合曲线要全部在第一象限内，主要我们要做曲线拟合需要一个基本表达式形式，在图像上反映出的就是一个过原点全部在一个象限内的闭合曲线，最好不要用分段函数，这会让我们的下一步操作比较麻烦 2010-04-14 17:25
swustxxl(金币+3): 2010-06-24 11:20:12
swustxxl(金币+3): 2010-06-24 11:20:12
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感觉楼上几个回答不太确切。具体来说，你的要求有3点 1)过原点 2)在第一象限 3)一个闭合曲线 显然,二元二次函数：ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0不能满足条件，理由：圆锥曲线中闭合的只有椭圆类别。而椭圆过原点的话，并且落在第一象限，则它不会闭合，参见图片自己去证明。  楼主要求的曲线其实很多的，如倒8子形状的（当然取定义域为相应的即可）， 还有具体名称忘记了，参见图片：  |
6楼2010-04-14 08:41:49
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