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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】泛函分析是做什么用的，需要什么预备知识？【已解决】
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touchhappy

金虫 (著名写手)

[交流] 【求助】泛函分析是做什么用的，需要什么预备知识？【已解决】

最近在一些书里总看到这个词儿，想请问一下各位大大，泛函分析是做什么用的，如果想学习的话，需要什么预备知识？谢谢

[ Last edited by javeey on 2010-4-3 at 08:54 ]
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吃货萌萌哒！！
1楼 2010-03-31 20:48:19
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
这个用是指数学用还是别的啥用。
最好具有实变函数和数学分析的基本知识嘛。
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拳打脚踢
2楼2010-03-31 20:55:37
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touchhappy

金虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by scuxchen at 2010-03-31 20:55:37:
这个用是指数学用还是别的啥用。

最好是能都说一下，我是在一本物理教材里面看到这个名词，不过也很想知道在数学里面有什么用处，谢谢你朋友
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吃货萌萌哒！！
3楼2010-03-31 20:57:59
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):谢谢解答 2010-03-31 21:31
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换（如傅立叶变换等）的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。使用泛函作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数。巴拿赫（Stefan Banach）是泛函分析理论的主要奠基人之一，而数学家兼物理学家伏尔泰拉（Vito Volterra）对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
　　泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。
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克难奋进
4楼2010-03-31 21:18:50
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
泛函分析比较难学，一般有数学分析的基础就可以，推荐张恭庆版的《泛函分析》，要多做习题才能学好，网上有习题答案，要花大量的时间。
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
5楼2010-03-31 21:42:30
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touchhappy

金虫 (著名写手)
javeey:问题解决了没？解决之后请将标题前的【求助】改成【已解决】 2010-03-31 22:09
谢谢楼上的各位
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吃货萌萌哒！！
6楼2010-03-31 21:55:52
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zhmc001

泛函的主要目的是求最优解。。。比如普通函数的最优解即极值一般出现在导数为0的点，而泛函是函数的函数，它不是普通函数，它的求导不能称为求导，而称之为变分，
唯一需要注意的是泛函的自变量各自是独立的，比如f(x),x都是泛函的自变量，但是它们之间一毛钱关系都没有
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7楼2010-04-01 00:11:38
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