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yuxihu

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[交流] 【求助】一个微积分的问题

若 f(x,y)=o(x^2+y^2), 能否得到 f(x,y)=o(xy)? 这里o 代表低阶无穷小量

注：本来认为 xy 和 x^2+y^2 都是二阶量，看上去上述结果显然，却感觉不对，请告诉指教

[ Last edited by javeey on 2010-3-30 at 09:00 ]

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1楼2010-03-27 18:56:45

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yuxihu

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引用回帖:

Originally posted by just_play at 2010-03-27 19:21:04:
不能吧
比如：令f(x,y)=x*(y^0.5)且x=t,y=t^4,则有：
当t为无穷小量时，lim{f(x,y)/(x^2+y^2)}=0而lim{f(x,y)/(xy)}趋于无穷，所以此时有f(x,y)=o(x^2+y^2)但xy=o(f(x,y))

谢谢，但是上例中，lim{f(x,y)/(x^2+y^2)}=0 对吗，这个极限有可能不存在啊我觉得这个命题不对，但是总是有些矛盾，因为两个都是二阶的，而且老师讲课时，好像对二者不加区别

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3楼2010-03-27 20:09:22

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