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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】复合周期函数的周期问题
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hnhyxhf

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】复合周期函数的周期问题

几个周期分别为$4/(4k+1)$($k$是整数)的函数线性组合可以得到的复杂函数，复杂函数的任意次方后的函数周期可能会是$4/(4k+3)$($k$是整数)吗？

[ Last edited by javeey on 2010-3-28 at 10:10 ]
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1楼2010-03-27 10:28:11
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
bluesine(金币+1):就多拆一点吧@ 2010-03-29 10:07
感觉楼主是做动力系统的。呵呵。
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拳打脚踢
4楼2010-03-27 16:49:45
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
javeey(金币+1):鼓励新虫 2010-03-27 11:10
hnhyxhf(金币+1):看你的回答，谢谢！但是，我的问题是建立在实数域上的。 2010-03-27 12:44
一般说，在有理数集合上定义的，由不同周期的周期函数经运算组合的函数仍为周期函数，其周期是各构成函数周期的最小公倍。
新函数再做各种运算，既可以分解回来，还是由原几个函数构成，也可以看做同个周期（新函数的周期）的周期函数的运算。所以可不必管后续的任意次方。

在无理数集合上定义的就不一定了
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2楼2010-03-27 11:06:14
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hnhyxhf

铜虫 (初入文坛)

复合周期函数的周期问题

★ ★
bluesine(金币+2):谢谢交流@ 2010-03-29 10:06
具体说来，如果$x_1(t),x_2(t),\cdots,x_n(t),\cdots$是$1/4,1/7,\cdots,1/(4n-1),\cdots$周期的，$f(x)$是一个奇函数，定义域是$\mathbb{R}$，那么，$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$会不会具有周期形如$1/(4k-3)$形式的周期解？能不能提供一些关于复合周期函数性质的参考书籍？我所考虑的问题是一个定义在实数域上的一般复合函数。
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3楼2010-03-27 12:42:54
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hnhyxhf

铜虫 (初入文坛)

无穷个函数的线性组合的周期性

bluesine:无穷个就不一定了。 2010-03-29 10:07
你说的是有限个函数的线性组合函数的周期性，如果是无穷个函数线性组合，其周期性会有这种性质吗？
引用回帖:
Originally posted by lizh714285 at 2010-03-27 11:06:14:
一般说，在有理数集合上定义的，由不同周期的周期函数经运算组合的函数仍为周期函数，其周期是各构成函数周期的最小公倍。
新函数再做各种运算，既可以分解回来，还是由原几个函数构成，也可以看做同个周期（新函 ...

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7楼2010-03-28 10:42:22
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