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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 其他交流 » 【求助】关于二次量子化的详细请教（没看懂高量）
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田山东

捐助贵宾 (著名写手)

[交流] 【求助】关于二次量子化的详细请教（没看懂高量）

用紧束缚模型求解石墨烯能带结构，用二次量子化表示哈密顿量
石墨烯从结构上看，由两种原子A和B构成。用a、b表示A、B原子的湮灭算符，相应产生算符表示为a+,b+。哈密顿量我表示如下：
      H=-u(a+)b-w(b+)a
这里w,u我代表的是一个常数，要对哈密顿量进行对角化，选择基矢(a+)|0>,(b+)|0>
对角化的结果：
<0|a H (a+)|0>=0.............(1)
<0|b H (b+)|0>=0.............(2)
<0|a H (b+)|0>=-u..............(3)
<0|b H (a+)|0>=-w...............(4)
问题来了，对于二粒子问题，不知道该怎么办了。举个例子吧：
对第一个公式：
<0|a H (a+)|0>=<0|a（-u(a+)b-w(b+)a）(a+)|0>=-u<0|a (a+)b (a+)|0>-w<0|a (b+)a (a+)|0>
=0对吗？这个该怎么算呢？
我想运算应该是从右边第一个开始吧！先看一部分吧：<0|a (a+)b (a+)|0>
b(a+)|0>=b|1>=0
a是作用在A原子上的算符，它能再跟b作用吗？作用的效果相同？在高量上就看到一点二粒子体系的产生、湮灭算符，没细讲解。请问我该怎么算啊？
<0|a (a+)跟0|0>作用是得到0吗？谁能帮小弟解释下第一个公式怎么算也行啊。这方面的教材或者文献有提供的更好了。高量看了，不懂！
问题一：<0|0>=0这是什么都没有的态，对吗？
问题二：a|0>=0这是把真空态给湮灭了，对吗？
问题三：(a+)|0>=|1>,这是产生一个粒子的情形，这样对不？
问题四：<0|a|0>=0这样写对不？
问题五：<0|(a+)|0>=<0|1>=0,由正交归一得到这样结论，这样解释对不？结果对不？大家帮忙解答吧。针对每个问题只要写清题号就可以了。不知道怎么发金币了哈

[ Last edited by 田山东 on 2010-3-20 at 19:43 ]
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
1楼 2010-03-20 19:19:41
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
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小木虫:)(金币+5):3q 2010-03-21 15:47
简单说说我的看法，但是未必正确，LZ可以仅作参考。
1.不知道LZ的哈密顿量是怎么来的。但是你的哈密顿量我觉得有些问题。你所给的哈密顿量不是厄米算符，除非u=w。而如果u=w，则这个哈密顿就是一个简单的“单模”哈密顿，一般可以用U-V变换来求解，你的这种用真空态做H矩阵来求解能量的做法是错误的。
关于石墨烯紧束缚哈密顿很多文献上都有，最简单的也要有两项，例如对角项和最近邻格点的跃迁项等等。当然根据你所研究的问题可以对哈密顿进行一些修正（比如增加一些项，来体现在石墨烯中不同的“物理”现象），例如可以通过哈密顿中参数设置来考虑“无序”的影响，比如对角无序，非对角无序等等（当然这个要编程实现，编程中还要考虑边界条件，例如开放性边界或是周期边界等等，这里暂不多论）。总之你把你的哈密顿量在检查检查。

2.抛开具体问题，你最后的五个问题可以做如下回答
问题一：：<0|0>=0是错误的，应该是：<0|0>=1，即表示真空态是归一的。
问题二：a|0>=0这个式子是对的，表示湮灭算符作用在真空态上结果是0。
问题三：对
问题四：对
问题五：对

另外，对于诸如<0|a (a+)b (a+)|0>的项，如果你以后对二次量子化熟悉的话，这种项一看就知道是0，因为当中a的产生和湮灭算符不成对，无论怎么算，最后两个态肯定是正交的。

好了，先说这么多。建议楼主有时间在看一看书。另外，关于石墨烯的TB哈密顿你再找找文献吧。

个人意见，仅供参考。
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2楼2010-03-20 21:27:07
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
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小木虫:)(金币+3):3q 2010-03-21 15:47
问题一：<0|0>=0这是什么都没有的态，对吗？
不对，=1，归一化
问题二：a|0>=0这是把真空态给湮灭了，对吗？
不对，真空态是能级最低的态了，湮灭算符作用上去为0。
问题三：(a+)|0>=|1>,这是产生一个粒子的情形，这样对不？
不完全对，一般前面有个因子的，我不记得是多少了。
问题四：<0|a|0>=0这样写对不？
对，因为a|0>=0;
问题五：<0|(a+)|0>=<0|1>=0
可以这么理解，但根本上是因为a|0>=0,<0|a(+)=0。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2010-03-20 21:59:57
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kramerb

木虫 (正式写手)
★
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二楼高手啊，最近也在看一些graphene 方面的文献，主要是做电子输运问题。
这种问题一般采用紧束缚格林函数处理，就是按二楼所说的讲graphene的哈密顿H写成矩阵的形式求格林函数，两边加电极（source and drain），电极做自能处理，现在的问题是自能怎么表示？自能一般就和一个格点（即与电极接触的）有关，文献上讲只需要求出电极中与graphene接触那个格点的格林函数g。这个g怎么求？
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4楼2010-03-20 22:20:47
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wzhiqustc

金虫 (小有名气)
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引用回帖:
Originally posted by kramerb at 2010-03-20 22:20:47:
二楼高手啊，最近也在看一些graphene 方面的文献，主要是做电子输运问题。
这种问题一般采用紧束缚格林函数处理，就是按二楼所说的讲graphene的哈密顿H写成矩阵的形式求格林函数，两边加电极（source and drain） ...

NEGF方法，非平衡格林函数方法
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5楼2010-03-26 19:02:45
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