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东方天遥至尊木虫 (著名写手)
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[交流]
【求助】一个微分几何的问题！！！
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这个问题困扰了我好长时间，总是解决不了，所以，才请英俊们慷慨赐教！ 是这样的，在梁灿彬的《微分几何入门和广义相对论》这本书中，讲到了所谓的l-形式，其实就是一种特殊的（0，l）型张量，与其反对称部分相等。 然后，考虑到流形M的一个子流形φ（S），那么，我们就可以找到这样一些l-形式：有“相切”于子流形的，有不“相切”于子流形的。 所谓“相切”，就是这种l-形式能把子流形上任一点q的切矢空间中的任意l个切矢w映射到实数集上。 我的问题就来了：这种“相切”的l-形式具有什么特征？ 我想了想，发现任何的l-形式都可以把切矢w映射到实数集上的！！！！！因此，就没有必要区分“相切”和“不相切”了！！ 我说得对不对呢？ |
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xia_chong
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2楼2010-03-19 16:52:34
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4楼2010-03-20 08:19:47
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不好意思，远距离的文字交流真的不容易，不知道这次的理解到位了没有。 在我理解，楼主的问题是“从一般的l-形式中挑出与子流形相切的子空间是否必要”（如果理解错误的话，楼主直接忽略后文^_^） 我觉得这个问题可以推广到“定义子流形的张量场是否必要”，就像楼主所说，说到底，l-形式不过是特殊的张量场。而与某流形相切的张量场，其实就是定义在流形上的张量场。 如果是回答必要性的话，那要看具体情况了。如果只是在大流形M上讨论，的确没有必要。但是很多时候，我们需要专注于子流形（如梁老书中后面提到的广义相对论的3+1分解），比方说我们专注于4维时空里的3维子空间，那么我们就要考虑上面的空间张量场。这个时候，我们就要找出与其相切的张量了。 不知道这次有没有把楼主的意思把握得好一些  |
5楼2010-03-23 02:36:39
东方天遥
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