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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » matlab奇异矩阵求解
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MyDianaL

金虫 (正式写手)

[交流] matlab奇异矩阵求解

Ax=y,x=A/y已试过，效果不好，有没有其他方法？
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一只伟大而神奇的猫！！！
1楼 2010-03-08 22:55:40
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javeey

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★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
MyDianaL(金币+6):谢谢讨论！ 2010-03-11 10:26
是近似奇异矩阵还是完全奇异矩阵？
近似奇异矩阵让matlab很为难，因为逆矩阵数量级太大，也使解的扰动太大，很可能与真实解相差太远。如果A中元素行之间的数量级很大，可考虑数据标准化，否则按完全奇异对待。
如果是完全奇异矩阵，其要么无解，要么有无穷多个解。就是看秩（A|y）是否等于秩（A），相等则有无穷多个解，或者说确定x的方程不够，要增加样本；不相等的话，就用最小二乘法确定，这种情况是最好的，条件多可以避免实验过程中的误差。做回归的话，一般方程数大于未知数个数的5倍才好。
按你所说，据我所知，若方程为实验所得，最好是增加方程个数，即再多弄些实验数据来，否则matlab也很难处理。
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
2楼2010-03-08 23:11:15
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yourmav

铁虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
MyDianaL(金币+6):谢谢讨论！！！ 2010-03-11 10:26
如果就是解一个Y=AX的方程呢
A是32*59的，该怎么判断呢？
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Originally posted by javeey at 2010-03-08 23:11:15:
是近似奇异矩阵还是完全奇异矩阵？
近似奇异矩阵让matlab很为难，因为逆矩阵数量级太大，也使解的扰动太大，很可能与真实解相差太远。如果A中元素行之间的数量级很大，可考虑数据标准化，否则按完全奇异对待。
...

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my girl
3楼2010-03-08 23:28:01
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javeey

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Originally posted by yourmav at 2010-03-08 23:28:01:
如果就是解一个Y=AX的方程呢
A是32*59的，该怎么判断呢？




很明显，方程个数是32，未知数个数是59，不定方程，有无穷多个解，但能求出解得一般形式（稍难，对应用来说无多大意义）或者某一个解。
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
4楼2010-03-08 23:37:01
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yourmav

铁虫 (初入文坛)
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Originally posted by javeey at 2010-03-08 23:37:01:

很明显，方程个数是32，未知数个数是59，不定方程，有无穷多个解，但能求出解得一般形式（稍难，对应用来说无多大意义）或者某一个解。

那最小二乘法解，还有矩阵分解的方法有使用的限制吗？
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my girl
5楼2010-03-08 23:41:49
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javeey

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Originally posted by yourmav at 2010-03-08 23:41:49:



那最小二乘法解，还有矩阵分解的方法有使用的限制吗？

只要是方程个数小于未知数，采用任何数学方法和工具都得不到确定的解，那些求解工具要么给出全部的解，要么给出所有解中的一个，但此时解不唯一。至于矩阵分解仍然可以，但通过矩阵求解是不行的。
请再次确定你的未知数是否比方程数少。
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
6楼2010-03-08 23:56:20
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yourmav

铁虫 (初入文坛)
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Originally posted by javeey at 2010-03-08 23:56:20:

只要是方程个数小于未知数，采用任何数学方法和工具都得不到确定的解，那些求解工具要么给出全部的解，要么给出所有解中的一个，但此时解不唯一。至于矩阵分解仍然可以，但通过矩阵求解是不行的。
请再次确定你 ...

我的矩阵不固定，现在看来基本属于行数大于列数，方程数大于未知数个数，我想尝试最小二乘。
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my girl
7楼2010-03-09 19:41:14
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javeey

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Originally posted by yourmav at 2010-03-09 19:41:14:



我的矩阵不固定，现在看来基本属于行数大于列数，方程数大于未知数个数，我想尝试最小二乘。

方程数大于未知数个数是完全可以用最小二乘的
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
8楼2010-03-09 20:44:52
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