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chimegreen

木虫 (正式写手)

Dr.

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[交流] 【分享】三个基本方程（yzcluster）

把yzcluster在第三次电子结构讨论中的一段回复贴下来分享一下，希望会给一些刚进入计算的同学一些提示。
这里明确几个基本方程
1.薛定谔方程（SE）：统治微观低速世界的终极BOSS，单粒子和多粒子体系都可以用SE方程来描述。如果体系的相对论效应比较重要，可用单粒子DIRAC方程来描述，并引入四分量旋量波函数。不幸的是，与多粒子SE方程不同，多粒子相对论方程并不能像SE那样对DIRAC方程做直接推广，这个往往要从量子电动力学来近似引入，所以暂不多论。
2.哈特里-福特（HF）方程：著名的量子多体方程（费米子），由史莱特行列式求取能量泛函后对其求取变分而获得。最大的缺点是不能计入体系的关联能。是传统的量子化学从头算（ab initio）的基本方程。不过通过发展一些POST-HF方法，也可以计入关联，例如组态相互作用CI，耦合组方法CC，多体微扰法MBPM等等。当然，HF方程本身具有一些专门的性质，可以查一下量子化学的书籍。
3.孔恩-沈吕九方程（KS）：现代密度泛函理论的方程，单电子近似的基础。自从KS方程出来之后，就代替了HF方程成为现代固体物理能带论的基础。不幸的是，精确的泛函至今尚未找到。而对精确泛函存在与否也尚有争议。一种观点认为，只要能找到精确的交换关联泛函，解决多体问题也不再话下（比如，就可以避免加入赫伯特U等经验参数等等）。也是MARTIN电子结构第二部分讨论的重点。从某种意义上，以KS方程为代表的DFT已经占据了固体物理、量子化学的半壁江山，已经可以与传统的基于HF方程的一些方法分庭抗礼。

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