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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】请教谱方法与谱元法以及有限元的区别与联系
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wudzir

新虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请教谱方法与谱元法以及有限元的区别与联系

经常看到普方法以及普元法，但是不知道他们之间的区别与联系是什么，另外好像还有什么h/p spectral element method.不知道他们之间有什么联系？和有限元又有什么联系？

[ Last edited by javeey on 2010-3-22 at 08:41 ]
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1楼2009-12-23 01:19:52
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cool_smile

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢分享，可以做个专题了，呵呵！ 12-23 17:05
引用回帖:
Originally posted by wudzir at 2009-12-23 12:06:

谢谢你的解答，不过你提到谱方法主要分为你上面说的三种。不过我看有些书上说：Spectra methods can be broadly classified into two categories: the pseudo-spectral or collocation methods and the modal o ...

你看看这个"Introduction to spectral methods"的ppt吧，或许能帮助你理解谱方法的基本概念和思想.
http://d.namipan.com/d/685809dfb ... ade2d5d91096bc40e00
或者随便找本谱方法的书籍看看它们的前言部分的介绍。

关于谱方法的主要参考书籍有：
1  D. Gottlieb and   S. A. Orszag.  Numerical Analysis of Spectral Methods: Theory and  Applications (1977).
2  C. Canuto et al.   Spectral Methods in Fluid Dynamics (1988).
3  D. Funaro. Polynomial Approximations of Differential Equations(1992).
4  B. Fornberg. A  Practical Guide to Pseudospectral Methods (1996).
5  C. Bernardi &Y. Maday. Spectral method. In P. G. Ciarlet and L. L. Lions, editors, Handbook of Numerical Analysis, V. 5 (Part 2) (1997).
6  B. Y. Guo. Spectral Methods and Their Applications (1998).
7  L. N. Trefethen.  Spectral  Methods in Matlab， (2000).
8  J. P. Boyd.  Chebyshev and  Fourier Spectral Methods} (2nd edition, 2001).
9  R. Peyret.  Spectral  Methods for Incompressible Flow (2001).
10  Pozrikidis, C.  Introduction to finite and spectral element methods using Matlab (2005).
11  G. Karniadakis & S. J. Sherwin.   Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics  (2005)
12  C. Canuto et al.,   Spectral methods: fundamentals in single domains (2006).
13  C. Canuto et al.,  Spectral Methods. Evolution to Complex Geometries and Applications to Fluid Dynamics (2007).
14 J. Shen and T. Tang,  Spectral and High-Order Methods with applications, Science Press of China (2006).
15  J. S. Hesthaven, S. Gottlieb and D. Gottlieb,  Spectral Methods for Time-Dependent Problems  (2007).
这个list还不全，有一些被我忽略了.
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
8楼2009-12-23 12:59:18
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cool_smile

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢解答！期待续集，呵呵 12-23 11:30
引用回帖:
Originally posted by wudzir at 2009-12-23 01:19:
经常看到普方法以及普元法，但是不知道他们之间的区别与联系是什么，另外好像还有什么h/p spectral element method.不知道他们之间有什么联系？和有限元又有什么联系？

前面他们提到的帖子是我整理的，本来打算在里面加上谱方法的，由于惰性后来不了了之。我仅就我所了解的知识来大概说几句吧！，大家一起探讨一下。

谱方法简单地说，一般是用高次多项式或有理函数去做整体逼近， 它的求解区域一般要求正规，譬如一维情形的线段、半直线和直线； 二维情形的 正方形 和三角形 以及规则区域的外部； 高维情形一般仅限于讨论张量基区域。值得指出的是，关于二维三角形上的谱方法是2000年后才出现，特别见Guo benyu， Shen jie, Wang lilian, Li huiyuan等人近年的几篇文章。 关于一般四边形上的谱方法最近的文章可见2009年Math. Comp.上Guo benyu 的一篇文章。


我们所说的谱方法主要分为： 谱方法、拟谱方法 和谱配点法。
其中谱方法细分又有 Galerkin 法和 Petrov Galerkin 方法.
谱方法的收敛性分析一般是利用各种各样的投影，譬如Legendre投影、Chebyshev投影等等. 谱方法一般要求整体上满足微分方程的变分形式，与有限元法有点类似.
而拟谱和谱配点法的收敛性分析依赖于各种各样的高阶插值以及求积公式，譬如Gauss-Legendre插值, 更一般的Gauss-Jacobi插值等等。配点法一般仅要求在某些点上满足微分方程，它多用于解决非线性问题.

谱元法---即Spectral element method, 简单地理解就是把整个求解区域做分解，分解成很多小单元，然后再每个小单元上用谱方法去做多项式逼近或有理函数逼近，当然这里面涉及到单元之间的拼接，是否保证连续等等.

hp方法即通常说的hp型有限元方法，我们知道有限元方法分为三大类h-version, p-version and hp-version, 其中h-version是靠改变单元的尺寸达到想要的收敛程度， p-version保持有限元网格不变，通过提高每个单元上的多项式次数来提高精度； hp-version 则保持网格尺寸和多项式次数同时改变， 它对于奇性问题都可以得到很高的指数型收敛.  h-version是60年代开始的，也是最传统的有限元法，已经很完善；而p and hp-version是80年代以Babuska为首发展起来的，很多理论问题还有待解决.

先说到这里吧，很乱
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
4楼2009-12-23 11:04:51
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yanl8310

新虫 (初入文坛)
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流，欢迎常来！ 12-26 08:18
引用回帖:
Originally posted by wngbaq at 2009-12-25 11:48:
很有用，学习一下，看能不能把谱方法用到数理统计上去，多谢各位！

这个想法很酷，很新颖。但是感觉谱方法是数值处理PDE的工具，如果要和数理统计结合，第一步应该是找和PDE的结合点，然后进一步的再找谱方法与数理统计的结合点。
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11楼2009-12-25 14:36:20
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普通回帖

haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1618917&fpage=2
我们的论坛里有相关介绍，看看有没有帮助，呵呵！
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平平淡淡才是真！
2楼2009-12-23 08:55:18
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主
★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流！哈哈！ 12-23 11:30
引用回帖:
Originally posted by haixing2008 at 2009-12-23 08:55:
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1618917&fpage=2
我们的论坛里有相关介绍，看看有没有帮助，呵呵！

那帖子里没有提到谱方法
senlia是搞谱方法的，让他介绍一下吧。
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3楼2009-12-23 09:36:15
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
Originally posted by nono2009 at 2009/12/23 09:36:

那帖子里没有提到谱方法
senlia是搞谱方法的，让他介绍一下吧。

高手真多呀，呵呵！学习啦！
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平平淡淡才是真！
5楼2009-12-23 11:12:31
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nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主
嗯。学习了
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6楼2009-12-23 11:17:26
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wudzir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by cool_smile at 2009-12-23 11:04:

我们所说的谱方法主要分为： 谱方法、拟谱方法 和谱配点法。
其中谱方法细分又有 Galerkin 法和 Petrov Galerkin 方法.  ...

谢谢你的解答，不过你提到谱方法主要分为你上面说的三种。不过我看有些书上说：Spectra methods can be broadly classified into two categories: the pseudo-spectral or collocation methods and the modal or Galerkon methods. 这个似乎和你说的不太一致，不知道哪个更加正确一点？
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7楼2009-12-23 12:06:09
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殛殛殛残酷

木虫 (著名写手)
学习了
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学术问题，交朋友
9楼2009-12-23 17:22:47
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wngbaq

木虫 (小有名气)
很有用，学习一下，看能不能把谱方法用到数理统计上去，多谢各位！
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10楼2009-12-25 11:48:49
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