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用matlab解含第二类边界条件的偏微分方程
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一个简单的抛物线型偏微分方程，求u（x，t） u_t 表示对t的一阶导数，u_x为对x的一阶导数，u_xx表示对x的二阶导数 方程 u_t =u_xx （1） 边界条件 x=0,t>0，u_x=0； （2） x=1,t>0, u(1,t)=0; （3） 初始条件 t=0, u(x,0)=1; （4） 我用有限差分法，主要是第二类边界条件（2）式怎么在matlab里面利用 我大致解了一下，但觉得结果有问题，而且我认为问题是出在（2）式上。真心求教这个问题怎么解，谢谢虫友！ 附：我写的程序-------------------------------------------------------------------------------------- function [u,x,t]=model2(xf,T) % solve u_xx=u_t for 0<=x<=xf,0<=t<=T % Initial condition:u(x,0)=1 % boundary conditon:u(1,t)=0;u_x(0,t)=0 dx=xf/50;x=[0:50]'*dx; dt=T/10000;t=[0:10000]*dt; for i=1:51,u(i,1)=1;end % Initial condition:u(x,0)=1 for n=1:10001,u(51,n)=0;end % boundary conditon:u(1,t)=0 r=dt/dx/dx;r1=1-2*r; for k=1:10000 u(1,k+1)=2*r*u(2,k)+r1*u(1,k);end % boundary conditon:u_x(0,t)=0 ? for k=1:10000 for i=2:50 u(i,k+1)=r1*u(i,k)+r*(u(i-1,k)+u(i+1,k));% solve u_xx=u_t for 0<=x<=xf,0<=t<=T end end -------------------------------------------------------------------------------------- 命令窗口输入： xf=1; T=1; [u,x,t]=model2(xf,T); figure(1),clf,mesh(t,x,u); ============================================== |
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nono2009
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