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biofilm

木虫 (正式写手)

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[交流] 求教一个数学式的表达

我是学材料的，数学已经扔掉很多年了，实在是想不出下面一个问题了，请那位大侠帮帮忙！
我们在材料涂层时候，希望能知道涂层的厚度与涂层数的关系式.
这种涂层有这么一个特点，假设涂一层的厚度为h1，涂2层时，其厚度为2h1＋kh1，涂3层时候厚度为3h1＋kh1＋（h1＋kh1）k依次类推，也就是涂第n次时候涂层的厚度为n－1层的厚度加n－1层的厚度乘以一个系数K，请问可以表达为什么式，是不是可以用一个指数式表达出来？
谢谢！

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1楼 2009-12-13 19:06:10

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

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formleaf(金币+1,VIP+0):一贯坚持为虫们服务！ 12-15 09:40

引用回帖:

Originally posted by biofilm at 2009-12-14 08:59:
可能我描述有点问题，Hn是总厚度，不是每层的厚度，每层的厚度是前面总厚度乘以一个系数加上一个常数的。Hn+1=Hn+kHn+C，跟版主的表达式很相近了，我回去自己推到下，谢谢！
当年我读大学时候数学学的很好，呵呵 ...

这么说你的H(n)就相当于我说的S(n)，而你的公式就是

H(n+1) = (1+k) * H(n) + C

这同样很简单啊，两边同时加上 C/k，就变成这样：

H(n+1) + C/k = (1+k) * (H(n) + C/k)

显然

H(n) + C/k = [(1+k)^(n-1)] * (H(1) + C/k)

这说明{H(n) + C/k}是个几何数列，当然H(n)就显示出类似几何级数式的暴长了。

[ Last edited by Pchief on 2009-12-14 at 15:23 ]