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小龙人

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】50求助量子力学平均值求解题目一道

求助量子力学平均值求解题目一道

三维空间中运动的粒子,其波函数的方位角部分为Y=cos^3(fai) ,求L_z 平均值。

题目另可见http://good.gd/309572.htm

多谢帮助。期待。谢谢

[ Last edited by 小龙人 on 2009-12-5 at 23:44 ]
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简单 静好
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小龙人

木虫 (著名写手)

顺便请教下yzcluster  
两个厄米算符对易,是否一个的本征态一定是另一个算符的本征态?举例说明。谢谢
简单 静好
9楼2009-12-06 00:19:34
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查看全部 17 个回答

just_play

至尊木虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小龙人(金币+25,VIP+0):多谢。以后有机会多多交流!!! 12-6 22:02
cos^3(fai)=0.25cos(3fai)+0.75cos(fai)=0.25exp(3i*fai)+0.25exp(-3i*fai)+0.75exp(i*fai)+0.75exp(-i*fai)
而exp(3i*fai),exp(-3i*fai),exp(i*fai),exp(-i*fai)分别为本征值为3h/2pi,-3h/2pi,h/2pi,-h/2pi的本征态,所以平均值=0.25^2*(3h/2pi-3h/2pi)+0.75^2*(h/2pi-h/2pi)=0
So Trivial !
2楼2009-12-06 00:01:08
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小龙人(金币+25,VIP+0):多谢。以后有机会多多交流!!! 12-6 22:03
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-6 00:01:
cos^3(fai)=0.25cos(3fai)+0.75cos(fai)=0.25exp(3i*fai)+0.25exp(-3i*fai)+0.75exp(i*fai)+0.75exp(-i*fai)
而exp(3i*fai),exp(-3i*fai),exp(i*fai),exp(-i*fai)分别为本征值为3h/2pi,-3h/2pi,h/2pi,-h/2pi的 ...

呵呵,没必要这么麻烦。因为cos^3(fai)是关于fai的偶函数,具有偶宇称,而算符lz是奇宇称算符,所以必为0。
3楼2009-12-06 00:15:05
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小龙人

木虫 (著名写手)

也可以直接用公式积分求解吧。我就这么求解出来结果也是0

谢谢帮助。
简单 静好
4楼2009-12-06 00:15:16
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